Opis

OpisCircle2heart.png	English: Circle to non-cardioid heart curve mapping.
Data	9 grudnia 2008
Źródło	Own work by uploader in Maxima and Gnuplot with help of many people ( see references )   Ta PNG grafika rastrowa została stworzona za pomocą Gnuplot.
Autor	Adam majewski
Inne wersje	Ta grafika (math) (lub wszystkie grafiki w tym artykule bądź kategorii) powinny zostać przetworzone na grafiki wektorowe jako plik SVG. O zaletach grafik wektorowych można przeczytać na stronie Commons:Media for cleanup. Jeśli wersja SVG tej grafiki jest już dostępna, załaduj ją. Po załadowaniu SVG zamień ten szablon na stronie tej grafiki na szablon {{vector version available|nazwa nowej grafiki.svg}}.

Long description

"It's not complex-analytic, but

${\displaystyle (x,y)\mapsto (x,{\sqrt {|x|}}-y)}$

makes nice-looking heart shapes out of circles centered on the origin (different for different radii)" ^[1]

so in Maxima notation :

• point of circle is w :

w:x+y*%i;

• point of heart curve is

c:x+f(w)*%i;

where

f(w):=sqrt(abs(realpart(w)))-imagpart(w);

Compare it with

• Image showing non-cardioid heart curve as a shadow of ring
• similar image, but different position of ring
• Conformal mapping from circle to cardioid
• Image GJL-fft-herz.png
• File:Simple 4-quadrant heart curve.svg
• Image made by Monguin61 using MATLAB

Maxima source code

/* 
batch file for maxima
mapping from :
the  circle with center=0 and radius=r
given by equation : abs(2*z)=1
where : z:x+y*%i=r*cos(t)+%i*r*sin(t) = 
onto 
non-cardioid heart curve 
is given by equation:
c:x+(sqrt(abs(x))- y)*%i;
*/ 
/*  */
f(w):=sqrt(abs(realpart(w)))-imagpart(w);
iMax:1000; /* number of points to draw */
dt:1/iMax;
r:4; /* radius of circle */
/* 
circle D={w:abs(2w)=1 } where w=l(t) 
t is angle in turns ; 1 turn = 360 degree = 2*Pi radians 
*/
l(t):=r*%e^(%i*t*2*%pi)/2;
/* point to point method of drawing */
t:0; /* angle in turns */ 
/* compute first point of curve, create list and save point to this list */
/* point of unit circle   w:l(t); */
w:rectform(ev(l(t), numer)); /* "exponential form prevents allroots from working", code by Robert P. Munafo */ 
circleList:makelist (w, j, 1, 1); 
for i:1 thru iMax step 1 do
block
(t:t+dt,
w:rectform(ev(l(t), numer)), /* "exponential form prevents allroots from working", code by Robert P. Munafo */
circleList:cons(w,circleList)
);
/* convert one list into 2 lists */
xxCircle:map(realpart, circleList);
yyCircle:map(imagpart, circleList);
/* convert one list into 2 lists and maps */
xxHeart:map(realpart, circleList);
yyHeart:map(f, circleList);
load(draw); /* Mario Rodríguez Riotorto   http://www.telefonica.net/web2/biomates/maxima/gpdraw/index.html archive copy at the Wayback Machine */
draw(file_name = "a",
    terminal  = 'png,	 pic_width  = 1000,
  pic_height = 500,
columns  = 2,
gr2d(title = " circle D={w:abs(2*w)=4 } ",
points_joined =true,
color         = red,
point_type = 0,
points(xxCircle,yyCircle)),
gr2d(title      = "non-cardioid heart shape curve ",
points_joined =true,
color         = blue,
point_type = 0,
points(xxHeart,yyHeart)) 
);

References

Licencja

Ja, właściciel praw autorskich do tego dzieła, udostępniam je na poniższych licencjach

Ten plik udostępniony jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Na tych samych warunkach 3.0.

Wolno:

• dzielić się – kopiować, rozpowszechniać, odtwarzać i wykonywać utwór
• modyfikować – tworzyć utwory zależne

Na następujących warunkach:

• uznanie autorstwa – musisz określić autorstwo utworu, podać link do licencji, a także wskazać czy utwór został zmieniony. Możesz to zrobić w każdy rozsądny sposób, o ile nie będzie to sugerować, że licencjodawca popiera Ciebie lub Twoje użycie utworu.
• na tych samych warunkach – Jeśli zmienia się lub przekształca niniejszy utwór, lub tworzy inny na jego podstawie, można rozpowszechniać powstały w ten sposób nowy utwór tylko na podstawie tej samej lub podobnej licencji.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Udziela się zgody na kopiowanie, rozpowszechnianie oraz modyfikowanie tego dokumentu zgodnie z warunkami GNU Licencji Wolnej Dokumentacji, w wersji 1.2 lub nowszej opublikowanej przez Free Software Foundation; bez niezmiennych sekcji, bez treści umieszczonych na frontowej lub tylnej stronie okładki. Kopia licencji załączona jest w sekcji zatytułowanej GNU Licencja Wolnej Dokumentacji.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Możesz wybrać, którą licencję chcesz zastosować.