Opis

Continuous completion of an example function quotient ${\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$ by l'Hôpital's rule, for example functions ${\displaystyle f(x)=sin(x)}$ and ${\displaystyle g(x)=-0.5x}$:

At ${\displaystyle x=0}$, the quotient is undefined since ${\displaystyle g(0)=0}$. Defining the function as ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}{\frac {f(x)}{g(x)}}&{\mbox{ if }}x\neq 0\\{\frac {f'(x)}{g'(x)}}&{\mbox{ if }}x=0\\\end{array}}\right.}$ completes the function definition such that a continuous function results, by l'Hôpital's rule.

set style line 1 lc rgb "#ff8000" lw 3          # f
set style line 2 lc rgb "#ff0000" lw 3          # g
set style line 3 lc rgb "#a00000" lw 3          # f/g
set style line 4 lc rgb "#0060ff" lw 1.5        # f'
set style line 5 lc rgb "#0000ff" lw 1.5        # g'
set style line 8 lt 0 lc rgb "#000000"          # major grid
set style line 9 lt 0 lc rgb "#e0e0e0"          # minor grid

set title "Continuous completion of f(x)/g(x) by l'Hopital's rule"
set xlabel "x" 
set ylabel "y" 
set xrange [-6.5:6.5]
set yrange [-2.1:2.1]

set xtics 4
set ytics 1
set mxtics 4
set mytics 2
set grid xtics ytics mxtics mytics ls 8 , ls 9

  plot sin(x)          with lines ls 1 title "f(x) = sin(x)"
replot -0.5*x          with lines ls 2 title "g(x) = -0.5x "
replot -sin(x)/(0.5*x) with lines ls 3 title "f(x)/g(x)             "
replot cos(x)          with lines ls 4 title "f'(x)             "
replot -0.5            with lines ls 5 title "g'(x)             "

set label at 0,-2 point pt 7 lc rgb "#a00000" pointsize 1.5 front
set label at 0,-2 point pt 7 lc rgb "#8080ff" pointsize 1.0 front
set label "defined as f'(0)/g'(0)" at 1.02,-2.05
set arrow from 1,-2.05 to 0.2,-2.01 filled

pause -1

Licencja

Ja, właściciel praw autorskich do tego dzieła, udostępniam je na poniższych licencjach

Udziela się zgody na kopiowanie, rozpowszechnianie oraz modyfikowanie tego dokumentu zgodnie z warunkami GNU Licencji Wolnej Dokumentacji, w wersji 1.2 lub nowszej opublikowanej przez Free Software Foundation; bez niezmiennych sekcji, bez treści umieszczonych na frontowej lub tylnej stronie okładki. Kopia licencji załączona jest w sekcji zatytułowanej GNU Licencja Wolnej Dokumentacji.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International, 3.0 Unported, 2.5 Generic, 2.0 Generic and 1.0 Generic license.

Wolno:

• dzielić się – kopiować, rozpowszechniać, odtwarzać i wykonywać utwór
• modyfikować – tworzyć utwory zależne

Na następujących warunkach:

• uznanie autorstwa – musisz określić autorstwo utworu, podać link do licencji, a także wskazać czy utwór został zmieniony. Możesz to zrobić w każdy rozsądny sposób, o ile nie będzie to sugerować, że licencjodawca popiera Ciebie lub Twoje użycie utworu.
• na tych samych warunkach – Jeśli zmienia się lub przekształca niniejszy utwór, lub tworzy inny na jego podstawie, można rozpowszechniać powstały w ten sposób nowy utwór tylko na podstawie tej samej lub podobnej licencji.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

Możesz wybrać, którą licencję chcesz zastosować.

Ta grafika (math) (lub wszystkie grafiki w tym artykule bądź kategorii) powinny zostać przetworzone na grafiki wektorowe jako plik SVG. O zaletach grafik wektorowych można przeczytać na stronie Commons:Media for cleanup. Jeśli wersja SVG tej grafiki jest już dostępna, załaduj ją. Po załadowaniu SVG zamień ten szablon na stronie tej grafiki na szablon {{vector version available|nazwa nowej grafiki.svg}}.