Kąt między prostą i płaszczyzną

Prosta równoległa do płaszczyzny, α = 0°

Kąt ostry, 0° < α < 90°

Prosta prostopadła do płaszczyzny, α = 90°

Kąt między prostą i płaszczyzną – miara nachylenia prostej do płaszczyzny, definiowana następująco:

1. jeśli prosta jest prostopadła, to przyjmujemy miarę kąta prostego (90°);
2. jeśli jest równoległa, to przyjmujemy miarę kąta zerowego (0°);
3. w pozostałych położeniach miarą jest kąt między prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę.

W przypadku, gdy prosta p nie jest równoległa ani prostopadła do płaszczyzny, to można mówić o kącie jako figurze: jest to podzbiór zawarty w płaszczyźnie wyznaczonej przez prostą p i jej rzut prostopadły p′ ograniczony przez odpowiednie półproste zawarte w prostych p i p′.

Opis wektorowy

Jeśli prosta jest dana równaniem w postaci kierunkowej:

$({\vec {r}}_{x}-{\vec {r}}_{A})\times {\vec {u}}={\vec {0}},$

płaszczyzna (lub ogólniej hiperpłaszczyzna) równaniem:

${\vec {r}}_{x}{\vec {N}}+D=0,$

to kąt między nimi jest równy:

$\sin \phi ={\frac {{\vec {u}}{\vec {N}}}{uN}}.$