Kąt między prostą i płaszczyzną

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kąt między prostą i płaszczyzną – miara nachylenia prostej do płaszczyzny.

Miarę tę definiujemy następująco:

  1. jeśli prosta jest prostopadła, to przyjmujemy miarę kąta prostego (90°)
  2. jeśli jest równoległa, to przyjmujemy miarę kąta zerowego (0°)
  3. w pozostałych położeniach miarą jest kąt między prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę

Jeśli prosta jest dana równaniem w postaci kierunkowej:

,

płaszczyzna (lub ogólniej hiperpłaszczyzna) równaniem:

,

to kąt między nimi jest równy:

Prosta prostopadla do plaszczyzny.png Prosta rownolegla do plaszczyzny.png Kat miedzy prosta a plaszczyzna.png
Prosta prostopadła do płaszczyzny, α=90° Prosta równoległa do płaszczyzny, α=0° Kąt ostry, 0°<α<90°

W przypadku, gdy prosta p nie jest równoległa ani prostopadła do płaszczyzny, to można mówić o kącie jako figurze: jest to podzbiór zawarty w płaszczyźnie wyznaczonej przez prostą p i jej rzut prostopadły p' ograniczony przez odpowiednie półproste zawarte w prostych p i p'