Kwadrat łaciński

Kwadrat łaciński stopnia $n$ – macierz kwadratowa stopnia $n$ o wyrazach ze zbioru $\{1,2,3,\dots ,n-1,n\},$ taka że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym planowaniu eksperymentów.

Czasami zamiast o zbiorze $\{1,2,3,\dots ,n\}$ mówimy o $n$ różnych wartościach.

Poniżej przedstawione są dwa przykłady kwadratów łacińskich:

${\begin{bmatrix}1&2&3\\2&3&1\\3&1&2\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}a&b&d&c\\b&c&a&d\\c&d&b&a\\d&a&c&b\end{bmatrix}}$

Różnych kwadratów łacińskich stopnia $n$ jest co najmniej $n!\cdot (n-1)!\cdot (n-2)!\cdot \ldots \cdot 2!\cdot 1!.$

Pionierem analizy kwadratów łacińskich był Leonhard Euler, który używał liter alfabetu łacińskiego.

Sudoku i zbiory krytyczne są przykładem wykorzystania kwadratów logicznych z dodatkowymi warunkami w matematyce rozrywkowej.

Zobacz też

• kwadrat grecko-łaciński
• kwadrat magiczny

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Latin Square, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.).