Magnetyczna liczba Reynoldsa

Liczba Reynoldsa magnetyczna – w dynamice plazmy stosunek natężenia pola magnetycznego wzbudzonego w płynącej plazmie $\mathbf {H} _{i}$ do natężenia zewnętrznego pola magnetycznego $\mathbf {H} _{z}.$

$Re_{m}={\frac {\mathbf {H} _{i}}{\mathbf {H} _{z}}}.$

Jest to parametr bezwymiarowy określający zachowanie plazmy w przybliżeniu magnetohydrodynamicznym.

Liczba Reynoldsa magnetyczna może służyć jako kryterium wmrożenia pola magnetycznego. W przypadku dużych LRM pole magnetyczne jest wmrożone, w przypadku małych – swobodnie przenika do plazmy.

Liczbę Reynoldsa magnetyczną określa wzór:

$Re_{m}={\frac {4\pi \sigma _{0}Lv}{c^{2}}},$

gdzie:

$\sigma _{0}$ – przewodność zależna tylko od właściwości plazmy,

$L$ – charakterystyczny wymiar liniowy plazmy,

$v$ – prędkość ruchu ośrodka,

$c$ – prędkość światła.

Prawdziwa jest też zależność:

$Re_{m}={\frac {S}{A}},$

gdzie:

$S$ – liczba Stewarta,

$A$ – liczba Alfvéna.

Liczba ta nazwę swoją wzięła od Osborne’a Reynoldsa – irlandzkiego inżyniera.

Związkiem wyjściowym do wyprowadzenia liczby Reynoldsa magnetycznej jest jedno z podstawowych równań magnetycznej dynamiki gazów. Równanie dyfuzji pola magnetycznego opisujące odstępstwa od prawa wmrożenia

${\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}={\text{rot}}\left(\mathbf {u} \times \mathbf {H} \right)-{\frac {c^{2}}{4\pi \sigma _{0}}}\Delta \mathbf {H} ,$

gdzie:

$\mathbf {u}$ – prędkość ruchu ośrodka,

$\mathbf {H}$ – natężenia pola magnetycznego.

Następnie, sposobem przyjętym w teorii podobieństwa, analizę równania różniczkowego przeprowadza się poprzez ocenę rzędu wielkości stosunku różnych wyrazów (otrzymane wielkości bezwymiarowe nazywane są liczbami podobieństwa). Zatem pierwszy wyraz prawej strony równania opisuje pole wmrożone i ma rząd wielkości

${\text{wmro}}{\dot {\text{z}}}{\text{enie}}={\text{rot}}\left(\mathbf {u} \times \mathbf {H} \right)\approx {\frac {vH}{L}}.$

Drugi wyraz opisuje dyfuzję pola magnetycznego i ma rząd wielkości

${\text{dyfuzja}}={\frac {c^{2}}{4\pi \sigma _{0}}}\Delta \mathbf {H} \approx {\frac {c^{2}H}{4\pi \sigma _{0}L^{2}}}.$

Stosunek tych wyrazów to szukany parametr

${\frac {{\text{wmro}}{\dot {\text{z}}}{\text{enie}}}{\text{dyfuzja}}}={\frac {4\pi \sigma _{0}Lv}{c^{2}}}=Re_{m}.$

Bibliografia

• A.W. Czernietski, Wstęp do fizyki plazmy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971.
• D.A. Frank-Kamieniecki, Wykłady z fizyki plazmy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.