MARSplines

MARSplines (Multivariate Adaptive Regression Splines) – nieparametryczna metoda regresji statystycznej. Metoda nie zakłada określonej postaci zależności pomiędzy predyktorami a zmienną objaśnianą, lecz dobiera ją do konkretnych danych.

Ogólna postać modelu MARSplines:

$y=\beta _{0}+\sum \limits _{m=1}^{M}\beta _{m}h_{m}(X)$

gdzie:

• $y$ – zmienna objaśniana
• $\beta _{m}$ – stałe modelu
• $X$ – zbiór wszystkich predyktorów
• $h_{m}$ – tzw. funkcje bazowe, funkcje (liniowe bądź nieliniowe) jednego lub większej liczby predyktorów.

Metoda wymaga wcześniejszego zaprojektowania odpowiedniego zbioru funkcji bazowych, mogącego w szczególności obejmować wartości pojedynczych predyktorów, ich wielomiany, czy funkcje modelujące interakcje między kilkoma predyktorami.

Algorytm przeszukuje przestrzeń możliwych średnich ważonych z wartości funkcji bazowych i iteracyjnie dobiera do modelu coraz większą ich liczbę, posługując się kryterium minimalizacji sumy kwadratów błędów (metoda najmniejszych kwadratów).

Bibliografia

• pomoc do programu Statistica firmy StatSoft (ang.)