Metoda graficzna obliczania pól

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Metoda graficzna obliczania pól – metoda obliczania pól powierzchni.

Jest to metoda dokładniejsza niż metoda mechaniczna, ale mniej dokładna niż metoda analityczna. Ma ona zastosowanie, gdy figura, której pola szukamy jest wielobokiem, najlepiej trójkątem.

W przypadku, gdy figura której pole chcemy obliczyć jest trójkątem, metoda polega na pomiarze długości dowolnego boku a trójkąta oraz opuszczonej na niego wysokości h. Pomiary wykonujemy przy pomocy kroczka i linijki bądź innego przyrządu z podziałką. W takim przypadku pole P szukanej figury jest równe: .

W przypadku, gdy badamy pole figury będącej wielobokiem o ilości boków większej od 3, należy przekształcić je na pole trójkąta. Ilustruje to rysunek.

Metoda graficzna wyznaczania pol powierzchni.svg

Najpierw należy przedłużyć jeden z boków figury (np. bok AB), a następnie połączyć któryś z wierzchołków figury leżących na przedłużonym boku (np. B) z drugim w kolejności (np. D), tak, aby powstała przekątna. Prowadzimy prostą równoległą do tej przekątnej (np. prosta k). Punkt przecięcia k z przedłużeniem odcinka AB nazywamy B' .Teraz łączymy D z B' . Pole trójkąta DCB jest równe polu trójkąta DBB' , gdyż mają wspólny bok DB oraz jednakową wysokość h opuszczoną na ten bok.

Analogicznie wyznaczamy punkt A' . Pole trójkąta DEA jest równe polu trójkąta DAA' .

Zatem pole figury ABCDE jest równe polu trójkąta A'B'D. Pole A'B'D obliczamy mierząc jeden z jego boków oraz opuszczoną na niego wysokość.

Znając długości boków, do obliczenia powierzchni można zastosować Wzór Herona.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]