NURBS

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przykładowa powierzchnia NURBS wraz z siatką kontrolną

NURBS (ang. Non-Uniform Rational B-Spline) – popularna nazwa dla dwóch rodzajów obiektów: krzywych i powierzchni.

Kształt tych krzywych określany jest za pomocą punktów kontrolnych tworzących wielobok kontrolny. Krzywe te znakomicie nadają się do modelowania kształtów organicznych w programach do tworzenia grafiki 3D.

Powierzchnia NURBS jest matematycznie najbardziej elastyczną metodą przedstawienia powierzchni dowolnego modelu. Powierzchnia B-spline jest łatwa w modyfikacji, gdyż każdy biegun jej siatki kontrolnej wpływa na kształt powierzchni tylko w ograniczonym stopniu. Siatka kontrolna jest analogiem wieloboku kontrolnego krzywej B-spline.


Krzywe NURBS[edytuj | edytuj kod]

Krzywe NURBS (n=3) określone na tych samych punktach kontrolnych; rys. górny – kontrola kształtu przez zmianę wartości węzłów (na osiach liczbowych zaznaczono rozkład węzłów); rys. dolny – kontrola kształtu poprzez zmianę wagi punktu (tutaj P2)

Wyjaśnienie wyrażeń w angielskiej nazwie:

Na kształt krzywej NURBS wpływają następujące elementy:

  • punkty kontrolne
  • węzły dzielące przedział na [wymaga weryfikacji?] podprzedziałów;
  • wagi punktów kontrolnych (liczby rzeczywiste) określające wpływ każdego z punktów kontrolnych na krzywą;
  • – stopień sklejanych wielomianów.

Dowolny punkt na krzywej dany jest wzorem:

gdzie:

jest unormowaną funkcją B-sklejaną.

Zwyczajna krzywa B-sklejana jest specjalnym przypadkiem krzywej NURBS dla równych sobie wag różnych od zera. Krzywa NURBS łączy cechy krzywych B-sklejanych i wymiernych krzywych Béziera. W szczególności waga punktu wpływa na kształt lokalnie, co pokazano na rysunku – krzywa „zbliża się” lub „oddala” od punktu, w zależności od jego wagi. Odcinek krzywej jest liniowy, jeżeli punkt ma wagę równą zeru.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]