Nierówność Lévy’ego-Octavianiego

Nierówność Lévy’ego-Octavianiego:

Niech $X_{i}$ będą niezależnymi zmiennymi losowymi. Niech $S_{k}=\sum \limits _{i=1}^{k}X_{i}.$

Wówczas dla $s>0$ zachodzi

$P(\max _{1\leqslant k\leqslant n}|S_{k}|\geqslant s)\leqslant 3\max _{1\leqslant k\leqslant n}P(|S_{k}|\geqslant {\frac {s}{3}})$