Powiększenie wzdłużne

Obraz powiększony poprzecznie i wzdłużnie

Powiększenie wzdłużne układu optycznego – liniowe powiększenie obrazu wzdłuż osi optycznej. Powiększenie wzdłużne w ogólnym przypadku nie ma takiej samej wartości jak powiększenie poprzeczne (w kierunku prostopadłym do osi optycznej). Zjawisko to powoduje zniekształcenie perspektywy obrazu. Powiększenie wzdłużne $p_{w}$ można zapisać wzorem

p_{w}=\left|{\frac {\Delta y}{\Delta x}}\right|,

gdzie:

\Delta x

– długość przedmiotu mierzona wzdłuż osi optycznej,

\Delta y

– długość obrazu mierzona wzdłuż osi optycznej.

Zależność między powiększeniem wzdłużnym a powiększeniem poprzecznym

Powiększenie wzdłużne równe jest kwadratowi powiększenia poprzecznego:

p_{w}=p^{2}

Oznacza to, że tylko przy $p=1$ oba powiększenia są takie same. W zwykłej fotografii lub rejestracji obrazu kamerą powiększenie $p<1,$ wówczas powiększenie wzdłużne jest mniejsze od poprzecznego. Powoduje to spłaszczenie głębi obrazu, co jest efektem korzystnym, ponieważ umożliwia uzyskiwanie dużej głębi ostrości.

W przypadku makrofotografii, gdy powiększenie poprzeczne $p>1,$ powiększenie wzdłużne staje się bardzo duże i głębia ostrości jest mała.

Wyprowadzenie zależności

Na makrofotografii $(p>1)$ głębia ostrości jest bardzo mała

Powiększenie poprzeczne wyrażone jest wzorem

p={\frac {y}{x}},

gdzie:

x

– odległość soczewki lub głównej płaszczyzny optycznej obiektywu od przedmiotu,

y

– odległość soczewki lub głównej płaszczyzny optycznej obiektywu od obrazu.

Aby wyrazić powiększenie wzdłużne również przez stosunek wielkości $x$ i $y,$ wygodniej jest zapisać powiększenie wzdłużne w postaci różniczkowej

p_{w}=\left|{\frac {dy}{dx}}\right|.

Wychodząc z równania soczewki

{\frac {1}{f}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}},

po obliczeniu różniczki otrzymuje się

0=-{\frac {dx}{x^{2}}}-{\frac {dy}{y^{2}}},

a po przekształceniu tego równania uzyskuje się wzór

{\frac {dy}{dx}}=-{\frac {y^{2}}{x^{2}}},

skąd wynika, że powiększenie wzdłużne

p_{w}={\frac {y^{2}}{x^{2}}}=p^{2}.

Bibliografia

Jurgen R. Meyer-Arendt: Wstęp do optyki. Wyd. 1. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.
Stefan Pieńkowski: Fizyka doświadczalna t. 3. Optyka. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1955.