Proste skośne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Proste skośneproste, które się nie przecinają i jednocześnie nie są równoległe. Równoważnie – dwie proste są skośne, jeśli nie leżą na tej samej płaszczyźnie. Proste skośne występują w trzech lub więcej wymiarach.

Jeśli każda z dwóch prostych jest zadana za pomocą pary nieidentycznych punktów, to proste te są skośne wtedy i tylko wtedy, gdy cztery definiujące je punkty nie są współpłaszczyznowe.

Odległość między dwiema prostymi skośnymi[edytuj | edytuj kod]

Dwie proste skośne, określone są przez dwie pary punktów (v1,v2) i (v3,v4).

Dowolne dwa punkty tych prostych mogą być zapisane jak wektor w postaci t(v2-v1) – v1 i s(v4-v3) – v3. Odległość między dwoma takimi punktami może być obliczona przy użyciu twierdzenia Pitagorasa do współrzędnych i przegrupowaniu wynikowego wielomianu z s i t jako

gdzie

Szukając minimum tego wyrażenia, otrzymujemy najmniejszą odległość między dwoma prostymi jako

gdzie i

Wykorzystując Tożsamość Lagrange’a, można przepisać to do postaci:

w której operator oznacza iloczyn zewnętrzny wektorów.