Równanie charakterystyczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie charakterystyczne – termin używany w analizie matematycznej i w teorii sterowania.

Niech dane jest równanie różniczkowe liniowe, rzędu -tego:

,

w którym oznacza -tą pochodną zmiennej . Jeśli poszukuje się rozwiązania tego równania w postaci , to podstawiając to rozwiązanie do powyższego równania otrzymuje się równanie ze współczynnikiem :

,

które nazywane jest równaniem charakterystycznym równania różniczkowego. Natomiast wielomian

nazywa się wielomianem charakterystycznym równania różniczkowego. Rozwiązując równanie charakterystyczne otrzymuje się możliwe, różne rozwiązania szczególne dla odpowiedniego równania różniczkowego.

Podobnie w teorii sterowania, gdzie rozważania prowadzi się na płaszczyźnie S, równaniem charakterystycznym nazywa się równanie algebraiczne powstające z przyrównania mianownika transmitancji operatorowej do zera. Jeśli transmitancję układu określimy wzorem:

to równanie charakterystyczne[1]układu, określonego tą transmitancją, będzie miało postać:

Przypisy

  1. Andrzej Markowski: Automatyka w pytaniach i odpowiedziach. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1979, s. 30-31.