Analiza matematyczna

Analiza matematyczna – zespół teorii obejmujący wiele ważnych działów matematyki.

Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywamy rachunkiem różniczkowym i całkowym. Jej rozwój zainicjowały prace Leibniza i Newtona z początku XVII wieku.

Z czasem rachunek różniczkowy i całkowy, ograniczający się wcześniej do kartezjańskich przestrzeni rzeczywistych, objął swoim zakresem inne przestrzenie: przestrzenie zespolone (teoria funkcji holomorficznych), przestrzenie Banacha i Hilberta (wraz z odpowiadającymi im teoriami) oraz bardziej zaawansowane twory geometryczne (na przykład rozmaitości różniczkowalne).

Zaawansowanej analizy matematycznej nie można obecnie uprawiać bez znajomości algebry, topologii (w tym topologii algebraicznej) czy geometrii różniczkowej.

Nowe działy matematyki

W miarę rozwiązywania kolejnych problemów stawianych przez analizę matematyczną powstawały zupełnie nowe działy matematyki, które dziś wchodzą w skład analizy:

• algebry Banacha i analiza harmoniczna,
• analiza funkcjonalna,
• funkcje specjalne,
• funkcje zmiennej zespolonej (jednej zmiennej),
• funkcje zespolone wielu zmiennych,
• rachunek wariacyjny,
• rozmaitości różniczkowalne,
• równania całkowe,
  • przekształcenie Mellina,
• równania różniczkowe cząstkowe,
• równania różniczkowe zwyczajne,
• teoria dystrybucji,
• teoria form różniczkowych,
• teoria miary i całki,
• teoria reprezentacji grup Liego,
• teoria szeregów ortogonalnych,
• układy dynamiczne i ergodyczność.

Linki zewnętrzne

• Podręcznik analizy matematycznej "Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers" (public domain; po angielsku)
• Analiza matematyczna 1 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)
• Analiza matematyczna 2 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne II stopnia)
• Pełen wykład dwóch lat Analizy Matematycznej na wydziale MIMUW dr Michała Krycha (hasło do Zip'ów: straszewicz)
• Wybrane zagadnienia z Analizy Matematycznej