Analiza matematyczna
Analiza matematyczna – zespół teorii obejmujący wiele działów matematyki.
Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywamy rachunkiem różniczkowym i całkowym. Jej rozwój zainicjowały prace Leibniza i Newtona z początku XVII wieku.
Z czasem rachunek różniczkowy i całkowy, ograniczający się wcześniej do kartezjańskich przestrzeni rzeczywistych, objął swoim zakresem inne przestrzenie: przestrzenie zespolone (teoria funkcji holomorficznych), przestrzenie Banacha i Hilberta (wraz z odpowiadającymi im teoriami) obiekty geometryczne o bardziej wymagającej strukturze (np. rozmaitości różniczkowe).
Zaawansowanej analizy matematycznej nie można obecnie uprawiać bez znajomości algebry, topologii (w tym topologii algebraicznej) czy geometrii różniczkowej.
Nowe działy matematyki[edytuj | edytuj kod]
W miarę rozwiązywania kolejnych problemów stawianych przez analizę matematyczną powstawały zupełnie nowe działy matematyki, które dziś wchodzą w skład analizy:
- algebry Banacha i analiza harmoniczna,
- analiza funkcjonalna,
- funkcje specjalne,
- funkcje zmiennej zespolonej (jednej zmiennej),
- funkcje zespolone wielu zmiennych,
- rachunek wariacyjny,
- rozmaitości różniczkowalne,
- równania całkowe,
- równania różniczkowe cząstkowe,
- równania różniczkowe zwyczajne,
- teoria dystrybucji,
- teoria form różniczkowych,
- teoria miary i całki,
- teoria reprezentacji grup Liego,
- teoria szeregów ortogonalnych,
- układy dynamiczne i ergodyczność.
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
- Analiza matematyczna 1 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)
- Analiza matematyczna 2 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne II stopnia)
- Pełny wykład dwóch lat Analizy Matematycznej na wydziale MIMUW dr Michała Krycha (hasło do zipów: straszewicz)
- Wybrane zagadnienia z Analizy Matematycznej