Relacja rozmyta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Niech i będą niepoliczalnymi (ciągłymi) obszarami rozważań i wtedy

jest relacją rozmytą dwójkową na Jeśli i są policzalnymi (dyskretnymi) obszarami rozważań, wtedy

Działania na relacjach rozmytych[edytuj | edytuj kod]

Niech i będą relacjami dwójkowymi zdefiniowanymi na

Iloczyn[edytuj | edytuj kod]

Iloczyn i jest zdefiniowany

Zamiast minimum można użyć dowolnej -normy.

Suma[edytuj | edytuj kod]

Suma i jest zdefiniowana

Projekcja[edytuj | edytuj kod]

Projekcja na jest zdefiniowana

W przypadku dwójkowym zapis jest prostszy (niech będzie zdefiniowane na )

Zamiast supremum, które jest niezbędne, gdy i są ciągłe, na ogół operuje się na obszarach dyskretnych, stosując operację maksimum.

Rozszerzenie cylindryczne[edytuj | edytuj kod]

Rozszerzenie cylindyczne w to

W przypadku dwójkowym (niech będzie zbiorem rozmytym definiowanym na ), rozszerzenie cylindryczne na jest zbiorem wszystkich n-tek ze stopniem przynależności równym to znaczy

Stąd ale ogólnie

Kompozycja[edytuj | edytuj kod]

Kombinacja zbiorów rozmytych i relacji rozmytej za pomocą rozszerzenia cylindrycznego i projekcji jest kompozycją i jest oznaczana przez

Definicja

Niech będzie zbiorem rozmytym zdefiniowanym na i niech będzie relacją rozmytą zdefiniowaną na Wtedy kompozycję i stanowi zbór rozmyty zdefioniowany na i zapisany

lub jeśli iloczyn jest utworzony za pomocą operacji minimum, a projekcja za pomocą operacji maksimum, to

Nazywamy to kompozyjcją max-min.

Jeśli iloczyn jest utworzony za pomocą produktu, a projekcja za pomocą maksimum, to otrzymujemy

Nazywamy to kompozycją max-dot lub kompozycją max-produkt.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]