Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Równanie falowe , liniowe opisujące cząstkę o dowolnym ustalonym spinie s oraz dodatniej energii.
(
E
I
−
c
α
→
p
→
−
β
M
c
2
)
ψ
=
0
,
{\displaystyle (EI-c{\vec {\alpha }}{\vec {p}}-\beta Mc^{2})\psi =0,}
gdzie:
I
{\displaystyle I}
operator jednostkowy ,
α
→
,
β
{\displaystyle {\vec {\alpha }},\beta }
M
{\displaystyle M}
Aby uniknąć energii ujemnych Majorana założył, że operator
β
{\displaystyle \beta }
E
{\displaystyle E}
p
{\displaystyle p}
równania Diraca .
Dzięki
β
>
0
{\displaystyle \beta >0}
ψ
{\displaystyle \psi }
ψ
~
=
β
1
/
2
ψ
{\displaystyle {\tilde {\psi }}=\beta ^{1/2}\psi }
spełniającą równanie
(
Γ
μ
p
μ
−
M
c
I
)
ψ
~
=
0
,
{\displaystyle (\Gamma _{\mu }p^{\mu }-McI){\tilde {\psi }}=0,}
gdzie:
Γ
0
=
β
−
1
,
{\displaystyle \Gamma _{0}=\beta ^{-1},}
Γ
i
=
−
β
−
1
/
2
α
i
β
−
1
/
2
,
{\displaystyle \Gamma _{i}=-\beta ^{-1/2}\alpha ^{i}\beta ^{-1/2},}
(
p
μ
)
=
(
E
/
c
,
p
→
)
.
{\displaystyle (p^{\mu })=(E/c,{\vec {p}}).}
Operatory
Γ
μ
{\displaystyle \Gamma _{\mu }}
μ
=
0
,
1
,
2
,
3
{\displaystyle \mu =0,1,2,3}
Funkcjonał działania odpowiadający równaniu Majorany ma postać:
S
=
∫
d
4
x
ψ
~
†
(
Γ
μ
p
μ
−
M
c
I
)
ψ
~
.
{\displaystyle S=\int d^{4}x{\tilde {\psi }}^{\dagger }(\Gamma _{\mu }p^{\mu }-McI){\tilde {\psi }}.}
