Krzywa Vivianiego

Krzywa Vivianiego, zwana czasem oknem Vivianiego - krzywa będąca częścią wspólną przecięcych się kuli i walca.

W kartezjańskim układzie współrzędnych, krzywą Vivianiego można opisać parametrycznie równaniami

$x=R\sin ^{2}t$,

$y=R\sin t\cos t$,

$z=R\cos t$.

Długość całej krzywej wyraża się całką eliptyczną zupełną drugiego rodzaju:

$l=4R\int \limits _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1+\sin ^{2}t}}dt=4{\sqrt {2}}R\cdot E({\frac {1}{\sqrt {2}}})$.

Źródła

1. Grigorij Michajłowicz Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy, t.2. Warszawa: PWN, 1966, s. 160.

Linki zewnętrzne

• Krzywa Vivianiego w MathWorld