Stopień wielomianu: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
bo bylo mpare pomylek |
m Przywrócono przedostatnią wersję, jej autor to MastiBot. Autor wycofanej edycji to 87.205.233.138. |
||
Linia 7: | Linia 7: | ||
Niekiedy zakłada się, że jeśli <math>f\equiv 0</math>, wówczas <math>\deg f =-\infty</math>. |
Niekiedy zakłada się, że jeśli <math>f\equiv 0</math>, wówczas <math>\deg f =-\infty</math>. |
||
Stopień wielomianu ma następujące własności: |
|||
*stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni |
|||
*stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w [[pierścień (matematyka)|pierścieniu]] bez dzielników zera. |
|||
==Rozszerzenie pojęcia== |
==Rozszerzenie pojęcia== |
Wersja z 20:42, 22 mar 2009
Stopień jednomianu niezerowego to suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych, np. jednomian jest stopnia drugiego.
Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.
Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).
Niekiedy zakłada się, że jeśli , wówczas .
Stopień wielomianu ma następujące własności:
- stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni
- stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera.
Rozszerzenie pojęcia
Jeśli wielomian rzeczywisty osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:
- .
Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami, np.:
Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.
Przykłady
- 3x3−2x2+x−1 — wielomian stopnia 3
- x5+x3−2x+11 — wielomian stopnia 5
- 2x — wielomian stopnia 1
- −9 — wielomian stopnia 0.
- 0 — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).