Stopień wielomianu: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
m Przywrócono przedostatnią wersję, jej autor to MastiBot. Autor wycofanej edycji to 87.205.233.138. |
m robot dodaje: de:Grad (Polynom) |
||
Linia 38: | Linia 38: | ||
[[Kategoria:Funkcje matematyczne]] |
[[Kategoria:Funkcje matematyczne]] |
||
[[de:Grad (Polynom)]] |
|||
[[en:Degree of a polynomial]] |
[[en:Degree of a polynomial]] |
||
[[es:Grado (polinomio)]] |
[[es:Grado (polinomio)]] |
Wersja z 12:18, 27 cze 2009
Stopień jednomianu niezerowego to suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych, np. jednomian jest stopnia drugiego.
Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.
Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).
Niekiedy zakłada się, że jeśli , wówczas .
Stopień wielomianu ma następujące własności:
- stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni
- stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera.
Rozszerzenie pojęcia
Jeśli wielomian rzeczywisty osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:
- .
Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami, np.:
Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.
Przykłady
- 3x3−2x2+x−1 — wielomian stopnia 3
- x5+x3−2x+11 — wielomian stopnia 5
- 2x — wielomian stopnia 1
- −9 — wielomian stopnia 0.
- 0 — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).