Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
+ |
m linki |
||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Geometria rzutowa''' to dział [[matematyka|matematyki]] zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najwazniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: [[prosta]], [[płaszczyzna]] oraz dwustosunek czwórki [[punkt]]ów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk [[Jean Victor Poncelet]], który jej podstawy podał w [[1822]]. |
'''Geometria rzutowa''' to dział [[matematyka|matematyki]] zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najwazniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: [[prosta]], [[płaszczyzna]] oraz dwustosunek czwórki [[punkt]]ów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk [[Jean Victor Poncelet]], który jej podstawy podał w [[1822]]. |
||
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde [[przekształcenie]] zachowujace współliniowość punktów. Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do [[ |
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde [[przekształcenie]] zachowujace współliniowość punktów. Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do [[geometria euklidesowa|płaszczyzny euklidesowej]] P tzw. ''punktów w nieskończoności''. Punktem w nieskończoności jest nazywany [[kierunek]], czyli zbiór wszystkich prostych równoległych. Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. proste niewłaściwe). Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeni. |
||
[[Kategoria:Geometria]] |
[[Kategoria:Geometria]] |
||
Wersja z 00:19, 1 sie 2006
Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najwazniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujace współliniowość punktów. Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej P tzw. punktów w nieskończoności. Punktem w nieskończoności jest nazywany kierunek, czyli zbiór wszystkich prostych równoległych. Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. proste niewłaściwe). Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeni.