Stopień wielomianu: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
drobne redakcyjne |
Kamil09875 (dyskusja | edycje) →Przykłady: drobne techniczne |
||
Linia 25: | Linia 25: | ||
== Przykłady == |
== Przykłady == |
||
* |
* <math>3x^3-2x^2+x-1</math> — wielomian stopnia 3; |
||
* |
* <math>x^5+x^3-2x+11</math> — wielomian stopnia 5; |
||
* |
* <math>2x</math> — wielomian stopnia 1; |
||
* |
* <math>-9</math> — wielomian stopnia 0; |
||
* 0 — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia). |
* <math>0</math> — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia). |
||
[[Kategoria:Wielomiany]] |
[[Kategoria:Wielomiany]] |
Wersja z 15:54, 23 paź 2015
Stopień jednomianu – suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego.
Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.
Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).
Niekiedy zakłada się, że jeśli , wówczas .
Stopień wielomianu ma następujące własności:
- stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni
- stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera.
Rozszerzenie pojęcia
Jeśli wielomian rzeczywisty osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:
- .
Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami, np.:
Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.
Przykłady
- — wielomian stopnia 3;
- — wielomian stopnia 5;
- — wielomian stopnia 1;
- — wielomian stopnia 0;
- — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).