Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 00:40, 4 lut 2007

Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najwazniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.

W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujace współliniowość punktów.

Punktem w nieskończoności jest nazywany kierunek, czyli zbiór wszystkich prostych równoległych.

Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej P punktów w nieskończoności.

Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. prosta niewłaściwa).

Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.

@@ Linia 7: / Linia 7: @@
 '''Płaszczyznę rzutową''' P otrzymuje się przez dodanie do [[geometria euklidesowa|płaszczyzny euklidesowej]] P punktów w nieskończoności.
-'''Prostą rzutową''' nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. '''proste właściwe''') lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. '''proste niewłaściwe''').
+'''Prostą rzutową''' nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. '''proste właściwe''') lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. '''prosta niewłaściwa''').
-Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
+Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
 [[Kategoria:Geometria]]