Błąd standardowy: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m obliczenia skonwertowane do latex'a |
m niebędące przy użyciu AWB |
||
Linia 8: | Linia 8: | ||
Błąd standardowy = <math>\sqrt{\frac{p*q}{n}}=\sqrt{\frac{50*50}{1600}}=\sqrt{\frac{2500}{1600}}=\sqrt{1,5625}=1,25</math> |
Błąd standardowy = <math>\sqrt{\frac{p*q}{n}}=\sqrt{\frac{50*50}{1600}}=\sqrt{\frac{2500}{1600}}=\sqrt{1,5625}=1,25</math> |
||
gdzie <math>p</math> to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób |
gdzie <math>p</math> to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób niebędących alergikami w próbie <math>q=1-p</math> (100%-50%=50%), zaś <math>n</math> to wielkość próby (1600 osób). |
||
Błąd standardowy wyniósł 1,25%. |
Błąd standardowy wyniósł 1,25%. |
||
Wersja z 07:14, 1 maj 2021
Błąd standardowy – pojęcie z zakresu statystyki i rachunku prawdopodobieństwa oznaczające rozrzut estymatorów z próby wokół parametru populacji. Obliczenie błędu standardowego jest jednym z niezbędnych warunków oszacowania błędu z próby.
W szczególności jest to estymata odchylenia standardowego różnicy między mierzoną (estymowaną) wartością a wartością prawdziwą. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana, a jako błąd standardowy przyjmuje się odchylenie standardowe dla rozkładu średniej z próby.
Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji
Chcemy oszacować, jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku odsetek alergików w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Błąd standardowy obliczamy następująco:
Błąd standardowy =
gdzie to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób niebędących alergikami w próbie (100%-50%=50%), zaś to wielkość próby (1600 osób). Błąd standardowy wyniósł 1,25%.
Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej
Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2 500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej według poniższego wzoru:
Błąd standardowy średniej = , gdzie:
- odchylenie standardowe w próbie, - liczba obserwacji w próbie.
Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł.
Bibliografia
- Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 218, 496 i 624.
- Błąd standardowy