Wektor powierzchni

Rys. 1

Wektor powierzchni – wektor (właściwie pseudowektor) o wartości równej polu powierzchni i o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni

${\vec {A}},\qquad [{\vec {A}}]=\operatorname {m} ^{2}.$

Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni

Rys. 2

Jeżeli powierzchnia $A$ jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni ${\vec {dA}}$ dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni $dA$ (rys. 2).

Wektor zakreślanego pola

Rys. 3

Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący ${\vec {r}},$ dla niewielkiej zmiany tego wektora $dr,$ można zapisać

${\overrightarrow {dA}}={\frac {{\vec {r}}\times \left({\vec {r}}+d{\vec {r}}\right)}{2}}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {r}}+{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}={\frac {0+{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}},$

czyli ostatecznie

${\overrightarrow {dA}}={\frac {{\vec {r}}\times d{\vec {r}}}{2}}.$

Zastosowanie

Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu

• prędkości polowej,
• strumienia pola wektorowego, np. strumienia pola magnetycznego czy strumienia elektrycznego. Strumień w pewnym punkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.