Strumień pola

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Strumień pola jest wielkością skalarną opisującą pole wektorowe oraz jego źródłowość.

Definicję formalną strumienia pola wektorowego opisywanego wektorem \vec{G} (x,y,z) przechodzącego przez daną powierzchnię S przedstawia wzór

\Phi _{S}=\int\limits_{S}{{\vec{G}}}\cdot \overrightarrow{dS}

gdzie

\overrightarrow {dS} - wektor powierzchni a wyrażenie podcałkowe jest iloczynem skalarnym.

Definicja ta jest zgodna z intuicyjnym pojęciem strumienia. Na przykład, jeżeli jako pole wektorowe weźmiemy iloczyn gęstości wody i jej prędkości w danym punkcie (pole prędkości), to strumień takiego pola będzie opisywał ilość (masę) wody przechodzącą przez zadaną powierzchnię w jednostce czasu, czyli to co intuicyjnie jest rozumiane jako strumień wody.

Szczególnie ważnym pojęciem jest strumień przechodzący przez powierzchnię zamkniętą

\Phi_S = \oint\limits_{S} \vec{G} \cdot  \overrightarrow{dS}

Jeżeli wartość tego strumienia jest różna od zera, to pole jest polem źródłowym (posiada wewnątrz tej powierzchni źródło). Gdy strumień jest dodatni - oznacza to, że np. dla pola elektrycznego powierzchnia zamyka wewnątrz ładunek dodatni. Jeżeli wartość ta jest ujemna, wewnątrz powierzchni znajduje się ładunek ujemny. W przypadku pola prędkości wody odpowiada to sytuacji występowania źródła wody i odpływu.

W różniczkowym ujęciu źródłowości odpowiada operator dywergencji.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]