Regula falsi: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: es:Método de la regla falsa |
m Metoda stycznych przekierowuje na Newtona, usunięcie linku |
||
Linia 29: | Linia 29: | ||
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego: |
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego: |
||
* [[metoda bisekcji]] |
* [[metoda bisekcji]] |
||
* [[metoda stycznych]] |
|||
* [[metoda siecznych]] |
* [[metoda siecznych]] |
||
* [[Metoda Newtona]] |
* [[Metoda Newtona|Metoda Newtona (metoda stycznych)]] |
||
* [[algorytm Illinois]] (zmodyfikowana metoda siecznych) |
* [[algorytm Illinois]] (zmodyfikowana metoda siecznych) |
||
Wersja z 01:18, 8 lip 2008
Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.
Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia:
- W przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
- Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: .
- Pierwsza i druga pochodna istnieją i mają na tym przedziale stałe znaki.
Algorytm przebiega następująco:
- Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa.
- Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
- Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
- Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do . Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 4 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem.
- Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX () i algorytm powtarza się.
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula1 znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy — metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako "fałszywa linia prosta" jak i "fałszywa reguła" i odbydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.
Wzory
dla
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
- metoda bisekcji
- metoda siecznych
- Metoda Newtona (metoda stycznych)
- algorytm Illinois (zmodyfikowana metoda siecznych)