Błąd standardowy: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m niebędące przy użyciu AWB |
|||
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Błąd standardowy''' – pojęcie z zakresu [[Statystyka|statystyki]] i [[ |
'''Błąd standardowy''' – pojęcie z zakresu [[Statystyka|statystyki]] i [[Teoria prawdopodobieństwa|rachunku prawdopodobieństwa]] oznaczające rozrzut estymatorów z próby wokół parametru populacji. Obliczenie błędu standardowego jest jednym z niezbędnych warunków oszacowania [[Błąd z próby|błędu z próby]]. |
||
W szczególności jest to [[estymata]] odchylenia standardowego różnicy między mierzoną (estymowaną) wartością a wartością prawdziwą. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana, a jako błąd standardowy przyjmuje się [[odchylenie standardowe]] dla [[Rozkład empiryczny|rozkładu]] [[średnia|średniej]] z [[próba statystyczna|próby]]. |
W szczególności jest to [[estymata]] odchylenia standardowego różnicy między mierzoną (estymowaną) wartością a wartością prawdziwą. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana, a jako błąd standardowy przyjmuje się [[odchylenie standardowe]] dla [[Rozkład empiryczny|rozkładu]] [[średnia|średniej]] z [[próba statystyczna|próby]]. |
||
==Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji== |
== Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji == |
||
Chcemy oszacować, jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku ''odsetek alergików'' w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Błąd standardowy obliczamy następująco: |
Chcemy oszacować, jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku ''odsetek alergików'' w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Błąd standardowy obliczamy następująco: |
||
Błąd standardowy = <math>\sqrt |
Błąd standardowy = <math>\sqrt\frac{p \cdot q}{n} = \sqrt\frac{50 \cdot 50}{1600} = \sqrt\frac{2500}{1600}=\sqrt{1{,}5625}=1{,}25</math> |
||
gdzie <math>p</math> to proporcja alergików w próbie (50%), |
gdzie <math>p</math> to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób niebędących alergikami w próbie <math>q=1-p,</math> czyli <math>(100%-50%=50%),</math> zaś <math>n</math> to wielkość próby (1600 osób). |
||
Błąd standardowy wyniósł 1,25%. |
Błąd standardowy wyniósł 1,25%. |
||
==Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej== |
== Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej == |
||
Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2 500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej według poniższego wzoru: |
Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2 500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej według poniższego wzoru: |
||
Błąd standardowy średniej = <math>\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{1200}{\sqrt{900}}=\frac{1200}{30}=40</math> |
Błąd standardowy średniej = <math>\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1200}{\sqrt{900}} = \frac{1200}{30}=40,</math> gdzie: |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł. |
Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł. |
||
== Bibliografia == |
== Bibliografia == |
||
* Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 218, 496 |
* Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 218, 496, 624. |
||
* [http://www.naukowiec.org/wiedza/statystyka/blad-standardowy_689.html Błąd standardowy] |
* [http://www.naukowiec.org/wiedza/statystyka/blad-standardowy_689.html Błąd standardowy] |
||
Wersja z 04:02, 6 paź 2021
Błąd standardowy – pojęcie z zakresu statystyki i rachunku prawdopodobieństwa oznaczające rozrzut estymatorów z próby wokół parametru populacji. Obliczenie błędu standardowego jest jednym z niezbędnych warunków oszacowania błędu z próby.
W szczególności jest to estymata odchylenia standardowego różnicy między mierzoną (estymowaną) wartością a wartością prawdziwą. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana, a jako błąd standardowy przyjmuje się odchylenie standardowe dla rozkładu średniej z próby.
Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji
Chcemy oszacować, jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku odsetek alergików w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Błąd standardowy obliczamy następująco:
Błąd standardowy =
gdzie to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób niebędących alergikami w próbie czyli zaś to wielkość próby (1600 osób). Błąd standardowy wyniósł 1,25%.
Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej
Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2 500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej według poniższego wzoru:
Błąd standardowy średniej = gdzie:
- – odchylenie standardowe w próbie, – liczba obserwacji w próbie.
Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł.
Bibliografia
- Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 218, 496, 624.
- Błąd standardowy