Symetria skośna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Symetria skośnapowinowactwo osiowe o skali -1. Afiniczne uogólnienie symetrii osiowej.

Jeśli mamy oś powinowactwa i kierunek powinowactwa nierównoległy do osi, to obrazem dowolnego punktu x nienależącego do osi jest punkt x’ taki, że

  • prosta pr(xx') jest równoległa do kierunku,
  • punkty x oraz x’ leżą po przeciwnych stronach osi,
  • punkty x oraz x’ leżą w jednakowej odległości od osi.

Znaczenie symetrii skośnej bierze się stąd, że symetrie skośne generują grupę przekształceń ekwiafinicznych tj. przekształceń afinicznych zachowujących pole figur. Inaczej mówiąc:

dla dowolnych dwóch trójkątów o równych polach można znaleźć symetrię skośna albo złożenie 2 symetrii skośnych albo złożenie 3 symetrii skośnych, które pozwoli przekształcić jeden z tych trójkątów na drugi.

Bibliografia[edytuj]

  • Atlas matematyki, Prószyński i Spółka