Tensor skręcenia

Skręcenie wzdłuż geodezyjnej

Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej.

Definicja formalna

Jeśli zadane jest $C^{r}$ połączenie $\nabla ,$ to równość:

$T(X,Y)=\nabla _{X}Y-\nabla _{Y}X-[X,Y]$

definiuje pewne $C^{r-1}$ pole tensorowe, gdzie $X,Y$ – dowolne $C^{r}$ pola wektorowe, $[X,Y]$ – nawias Liego pól wektorowych.

Taki tensor nazywamy tensorem skręcenia (torsion tensor). W bazie współrzędnościowej jego składowe są równe:

$T_{jk}^{i}=\Gamma _{jk}^{i}-\Gamma _{kj}^{i}.$

Bibliografia

• Kobayashi, S.; Nomizu, K. (1963), Foundations of Differential Geometry, 1 & 2 (New ed.), Wiley-Interscience, ISBN 0-471-15733-3.