Pole tensorowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Pole tensorowe to pole, które każdemu punktowi przestrzeni -wymiarowej przypisuje pewien tensor . Pole tensorowe jest opisywane przez funkcji o zmiennych, gdzie - rzad tensora, czyli liczba jego indeksów.

Oznaczenia pól tensorowych[edytuj | edytuj kod]

Funkcje, za pomocą których opisuje się pole tensorowe, zazwyczaj oznacza się symbolami z ciagiem indeksów, np. w postaci

, gdzie ; - tzw. rząd tensora; wtedy liczba funkcji wynosi .

Wartości funkcji pola tensorowego w danym punkcie przy ustalonych wartościach indeksów nazywa się współrzędnymi tensora w tym punkcie.

Np. w przestrzeni -wymiarowej tensor -go rzędu jest reprezentowany przez zespół funkcji postaci , które mają indeksy; funkcje te reprezentuje się zazwyczaj za pomocą macierzy

A np. wartość jest współrzędną 1,2 tensora w punkcie .

Szczególne przypadki pól tensorowych[edytuj | edytuj kod]

  • pola skalarne - pola, które punktom przestrzeni przypisują pojedyncze liczby (tensor zerowego rzędu jest skalarem)
  • pola wektorowe - pola, które punktom przestrzeni przypisują wielkości wektorowe (tensor pierwszego rzędu jest wektorem)

Twierdzenia[edytuj | edytuj kod]

Tw. 1 Pole gradientu pola skalarnego jest polem wektorowym.

Tw. 2 Pole pochodnych cząstkowych pola wektorowego jest polem tensorowym (w niekrzywoliniowym układzie współrzędnych).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Zagadnienia związane z pojęciem pola tensorowego

Przykłady tensorów

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • P.K. Raszewski: Geometria Riemanna i analiza tensorowa. Warszawa: PWN, 1958.
  • T. Trajdos, Matematyka dla inżynierów, PWN, Warszawa 1974.