Pole tensorowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Pole tensorowe - pole, które każdemu punktowi przestrzeni -wymiarowej przypisuje pewien tensor Pole tensorowe jest opisywane przez funkcji o zmiennych, gdzie – rzad tensora, czyli liczba jego indeksów.

Oznaczenia pól tensorowych[edytuj | edytuj kod]

Funkcje, za pomocą których opisuje się pole tensorowe, zazwyczaj oznacza się symbolami z ciągiem indeksów, np. w postaci

gdzie – tzw. rząd tensora; wtedy liczba funkcji wynosi

Wartości funkcji pola tensorowego w danym punkcie przy ustalonych wartościach indeksów nazywa się współrzędnymi tensora w tym punkcie.

Np. w przestrzeni -wymiarowej tensor 2. rzędu jest reprezentowany przez zespół funkcji postaci które mają indeksy; funkcje te reprezentuje się zazwyczaj za pomocą macierzy

a np. wartość jest współrzędną 1,2 tensora w punkcie

Szczególne przypadki pól tensorowych[edytuj | edytuj kod]

  • pola skalarne – pola, które punktom przestrzeni przypisują pojedyncze liczby (tensor zerowego rzędu jest skalarem)
  • pola wektorowe – pola, które punktom przestrzeni przypisują wielkości wektorowe (tensor pierwszego rzędu jest wektorem)

Twierdzenia[edytuj | edytuj kod]

Tw. 1: Pole gradientu pola skalarnego jest polem wektorowym.

Tw. 2: Pole pochodnych cząstkowych pola wektorowego jest polem tensorowym (w niekrzywoliniowym układzie współrzędnych).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Zagadnienia związane z pojęciem pola tensorowego

Przykłady tensorów

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • P.K. Raszewski: Geometria Riemanna i analiza tensorowa. Warszawa: PWN, 1958.
  • T. Trajdos, Matematyka dla inżynierów, PWN, Warszawa 1974.