Teoria Londonów

Teoria Londonów – pierwszy teoretyczny opis zjawiska nadprzewodnictwa zaproponowany w 1934 r. przez braci Fritza i Heinza Londonów. Ich publikacja na ten temat ukazała się w 1935 r.

Teoria ta wyjaśniała zanik oporu elektrycznego oraz odkryte parę lat wcześniej zjawisko Meissnera. Umożliwiła również wyprowadzenie zależności opisującej głębokość wnikania pola magnetycznego w nadprzewodniki.

Pierwsze równanie Londonów

${\frac {dJ}{dt}}={\frac {n_{s}\cdot e^{2}}{m}}\cdot E,$

gdzie:

$J$ – gęstość prądu [A/m²],

$n_{s}$ – gęstość nadprzewodzących nośników prądu,

$e$ – ładunek elektryczny [C],

$m$ – masa nośników prądu nadprzewodzącego [g],

$E$ – natężenie pola elektrycznego [N/C].

Powyższe równanie wiąże prędkość narastania gęstości prądu dJ/dt z natężeniem pola elektrycznego E. Wzrost natężenia prądu w tym modelu matematycznym jest nieograniczony i proporcjonalny do natężenia pola elektrycznego. Równoznaczne jest to z brakiem jakiegokolwiek mechanizmu rozpraszania nośników prądu.

Drugie równanie Londonów

$\nabla \times J=-{\frac {n_{s}\cdot e^{2}}{mc}}\cdot B,$

gdzie:

$B$ – indukcja pola magnetycznego [T],

$c$ – prędkość światła w próżni [m/s].

Równanie jest słuszne tylko dla nadprzewodników (nie można nim opisać innych idealnych przewodników). Opisuje wir prądu istniejący w nadprzewodniku wokół stałego w czasie pola magnetycznego. Jest to zjawisko odwrotne do zjawiska Ampère’a. Wokół pola magnetycznego płynie bez strat wirujący prąd elektryczny. Umożliwia to poprawne opisanie zjawiska Meissnera. Różne od zera prądy i pole magnetyczne mogą występować tylko w przypowierzchniowej warstwie nadprzewodnika.

$B=B(0)\exp \left(-{\frac {x}{\lambda _{L}}}\right),$

gdzie:

$B(0)$ – indukcja pola magnetycznego zewnętrznego,

$x$ – głębokość wnikania,

$\lambda _{L}$ – londonowska głębokość wnikania (miara wnikania pola magnetycznego w nadprzewodnik).

Londonowska głębokość wnikania informuje na jakiej głębokości wartość pola B maleje eksponencjalnie od wartości na powierzchni nadprzewodnika. Opisuje ją poniższy model matematyczny:

$\lambda _{L}={\sqrt {\frac {m}{\mu _{0}\cdot n_{s}\cdot e^{2}}}},$

gdzie:

$\mu _{0}$ – przenikalność magnetyczna w próżni.

Im większa jest gęstość nośników nadprzewodzącego prądu, tym mniejsza jest londonowska głębokość wnikania. Istnieje mocna korelacja między wzrostem gęstości nośników prądu a obniżaniem temperatury poniżej T_c (temperatura krytyczna nadprzewodnika), toteż $\lambda _{L}$ mocno zależy od tego parametru. Tę zależność opisuje doświadczalne równanie:

$\lambda _{L}(T)=\lambda _{L}(0)\cdot \left(1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{4}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.$

Za pomocą teorii Londonów można opisać modyfikowanie parametrów nadprzewodników uzyskiwane przed dobór odpowiednich warunków geometrycznych. W celu zniszczenia nadprzewodnictwa w cienkiej warstwie należy przyłożyć dużo silniejsze pole magnetyczne niż w przypadku próbki o znacznej grubości. Zmniejszając grubość warstwy, zwiększamy pole krytyczne i prąd krytyczny w kierunku równoległym.

Bibliografia

• Stankowski J., Czyżak B.: Nadprzewodnictwo. Warszawa: WNT, 1999. ISBN 83-204-2225-6.brak strony w książce
• Szewczyk A., Wiśniewski A., Puźniak R., Szymczak H.: Magnetyzm i nadprzewodnictwo. Warszawa: PWN, 2012. ISBN 978-83-01-17176-6.brak strony w książce