Twierdzenie Katětova-Tonga
Wygląd
Twierdzenie Katětova-Tonga – twierdzenie dotyczące funkcji półciągłych, udowodnione w latach 50. XX wieku niezależnie przez Miroslava Katětova[1] i Hinga Tonga[2].
Twierdzenie
[edytuj | edytuj kod]Niech będzie przestrzenią normalną oraz będą takimi funkcjami, że jest półciągła z góry, jest półciągła z dołu oraz dla każdego Istnieje wówczas taka funkcja ciągła
że dla każdego zachodzi nierówność
Przy pomocy twierdzenia Katětova-Tonga można udowodnić twierdzenie Tietzego-Urysohna i lemat Urysohna.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ M. Katětov, On real-valued functions in topological spaces. Fundamenta Mathematicae 38 (1951), s. 85–91.
- ↑ Hing Tong , Some characterizations of normal and perfectly normal spaces, „Duke Mathematical Journal”, 19 (2), 1952, s. 289–292, DOI: 10.1215/S0012-7094-52-01928-5, ISSN 0012-7094 .