Układ Hummla

Układ Hummla – specjalny obwód elektryczny, w którym możliwe jest uzyskanie dowolnego przesunięcia fazowego pomiędzy przemiennym napięciem zasilającym a prądem płynącym przez jedną z gałęzi obwodu.

Przesunięcie to jest stałe dla stałych wartości impedancji układu i może być regulowane tylko poprzez zmianę wartości rezystancji w gałęzi równoległej (R₃ na rysunku).

Układ Hummla obecnie niemal wyszedł z użycia. Dawniej był najczęściej wykorzystywany do uzyskiwania przesunięcia fazowego o wartości 90°, które pozwala na użycie układu watomierza jako waromierza.

Zasada działania

Z rysunku obok wynika, że:

${\underline {U}}_{3}={\underline {Z}}_{2}\cdot {\underline {I}}_{2}$

${\underline {I}}_{1}={\underline {I}}_{2}+{\frac {{\underline {U}}_{3}}{R_{3}}}={\underline {I}}_{2}+{\frac {{\underline {Z}}_{2}}{R_{3}}}\cdot {\underline {I}}_{2}=\left(1+{\frac {{\underline {Z}}_{2}}{R_{3}}}\right)\cdot {\underline {I}}_{2}$

${\underline {U}}={\underline {Z}}_{1}\cdot {\underline {I}}_{1}+{\underline {U}}_{3}$ co po podstawieniu daje ${\underline {U}}=\left({\underline {Z}}_{1}+{\underline {Z}}_{2}+{\frac {{\underline {Z}}_{1}\cdot {\underline {Z}}_{2}}{R_{3}}}\right)\cdot {\underline {I}}_{2}$

${\frac {\underline {U}}{{\underline {I}}_{2}}}={\frac {U}{I}}\cdot e^{j\cdot \alpha }={\underline {Z}}_{1}+{\underline {Z}}_{2}+{\frac {{\underline {Z}}_{1}\cdot {\underline {Z}}_{2}}{R_{3}}}$ gdzie: j – liczba urojona, α – przesunięcie fazowe, U – wartość skuteczna napięcia zasilającego, I₂ – prąd w gałęzi impedancji Z₂.

Ponieważ: ${\underline {Z}}_{1}=R_{1}+j\cdot X_{1}$ oraz ${\underline {Z}}_{2}=R_{2}+j\cdot X_{2}$ to można zapisać, że:

${\frac {\underline {U}}{{\underline {I}}_{2}}}=R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}-X_{1}\cdot X_{2}}{R_{3}}}+j\cdot \left(X_{1}+X_{2}+{\frac {R_{1}\cdot X_{2}+R_{2}\cdot X_{1}}{R_{3}}}\right)$

Aby uzyskać przesunięcie fazowe równe 90° muszą zostać spełnione następujące warunki:

$R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}-X_{1}\cdot X_{2}}{R_{3}}}=0$ oraz

$X_{1}+X_{2}+{\frac {R_{1}\cdot X_{2}+R_{2}\cdot X_{1}}{R_{3}}}>0$ (jeśli pierwszy warunek jest spełniony, a wynik wyrażenia po lewej stronie nierówności jest mniejszy niż zero, wówczas występuje ujemne przesunięcie fazowe).

Z uwagi na fakt, że wszystkie wartości rezystancji są dodatnie, impedancje Z₁ i Z₂ muszą posiadać charakter indukcyjny. Ponieważ elementem regulującym ma być wartość rezystancji R₃ można zapisać, że:

$R_{3}={\frac {X_{1}\cdot X_{2}-R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

Zobacz też

waromierz