Układ różniczkujący

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Układ różniczkujący – układ elektroniczny którego napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do szybkości zmian napięcia wejściowego. Układy różniczkujące buduje się jako aktywne i pasywne.

Teoria[edytuj]

Pasywny układ różniczkujący
Aktywny układ różniczkujący

Układ różniczkujący składa się z kondensatorów i rezystorów (rzadziej z cewek i rezystorów). Działanie układu opiera się na relacji pomiędzy prądem i napięciem na kondensatorze.

,

W przypadku układu aktywnego prąd płynący przez kondensator jest proporcjonalny do pochodnej napięcia wejściowego po czasie. W układzie pasywnym zależność tą przyjmuje się z pewnym przybliżeniem. Prąd kondensatora płynie również przez rezystor. Napięcie na rezystorze, równe napięciu wyjściowemu, określa prawo Ohma.

  • Dla układu pasywnego:
,
,
Po zróżniczkowaniu powyższych równań otrzymamy:
Przy zastosowaniu przybliżenia:
wtedy
i ostatecznie:
,
  • Dla układu aktywnego:
oraz
stąd:


co potwierdza, że napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do pochodnej napięcia wejściowego.

gdzie:

  • i - prąd płynący przez kondensator i rezystor,
  • Cpojemność,
  • UC – napięcie na kondensatorze,
  • R - rezystancja opornika,
  • Uwy - napięcie wyjściowe równe napięciu na rezystorze,
  • Uwe - napięcie wejściowe, w przybliżeniu równe napięciu na kondensatorze.

Zastosowanie[edytuj]

Układy różniczkowe są używane głównie w filtrach górnoprzepustowych, w systemach automatyki do przetwarzania sygnału. Były stosowane w pierwszej połowie XX w w maszynach analogowych do symulacji elektrycznej rozwiązań równań różniczkowych.

Zobacz też[edytuj]