Wcięcie kątowe w przód

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wcięcie kątowe w przód – jedno z podstawowych zagadnień geodezyjnych powszechnie stosowane do zagęszczania osnów poziomych.

Metoda pozwala wyznaczyć współrzędne pojedynczego szukanego (wcinanego) punktu W. Wcięcie kątowe jest jednoznacznie wyznaczalne, ponieważ liczba obserwacji u jest równa liczbie niewiadomych n, którymi są współrzędne (XW,YW) punktu wcinanego. Punkt wcinany W zazwyczaj jest niedostępny.

W przypadku gdy punkty A i B są punktami osnowy geodezyjnej o znanych współrzędnych geodezyjnych, wówczas wcinany punkt W, po wykonaniu pomiarów i obliczeniu współrzędnych, będzie punktem osnowy niższego rzędu.

Dane[edytuj | edytuj kod]

Wciecie kątowe 1.svg

Danymi są dwa kąty poziome α i β pomierzone w trójkącie ABW na stanowiskach A i B, będących punktami o znanych współrzędnych.

Opis metody 1[edytuj | edytuj kod]

Wcięcie kątowe 2.svg
(1)
  • Obliczenie azymutów AAW i ABW boków wcinanych AW i BW, zgodnie z rysunkiem wynoszą odpowiednio: AAW=AAB-α i ABW=ABA+β.
  • Obliczamy długości boków wcinanych a, b na podstawie twierdzenia sinusów.
(2)
  • Obliczamy przyrost współrzędnych boków wcinających AW i BW:
(3)

oraz

(4)
  • Dwukrotne obliczamy współrzędne punktu W
    • na podstawie współrzęnych punktu A i przyrostów boku AW (3): XW=XA+ΔXAW, YW=YA+ΔYAW
    • na podstawie współrzęnych punktu B i przyrostów boku BW (4): XW=XB+ΔXBW, YW=YB+ΔYBW

Pełna zgodność obu par wyników stanowi pierwszą kontrolę rachunkową.

  • Aby dokonać drugiej kontroli poprawności wyznaczenia współrzędnych punktu W należy obliczyć dwoma sposobami wartość trzeciego kąta γ trójkąta ABW:
    • na podstawie obserwacji wyjściowych, jako dopełnienia pomierzonych kątów α i β do 200g lub 180°. γ=200g-(α + β)
    • na podstawie wyników obliczeń, tj. współrzędnych punktu wciętego W i współrzędnych punktów znanych: A, B. Kąt γ obliczamy jako różnicę azymutów odcinków przyległych do niego: γ=AWA-AWB

Rezultaty obu obliczeń powinny być jednakowe.

Opis metody 2[edytuj | edytuj kod]

Obliczenie za pomocą symboli Hausbrandta.

(5)

Po przekształceniu do postaci algebraicznej otrzymujemy dwa równania

(6)
  • Kontrolę wcięcia przeprowadzamy tak samo jak w ramach metody 1, tj. przez dwukrotne obliczenie kąta γ:
  • z dopełnienia kątów α i β do 200g lub 180°. γ=200g-(α + β)
  • ze współrzędnych punktów A, B i W jw. lub z symboli Hausbrandta:

(7)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]