Wypukłość obligacji

W finansach wypukłość obligacji jest miarą nieliniowości zmiany ceny obligacji w zależności od stóp procentowych.

Obliczanie wartości wypukłości

Wartość wypukłości dla danej obligacji można wyznaczyć z następującego wzoru:

$C={\frac {1}{2}}\left(\sum _{t=1}^{n}\left(t(t+1)C_{t}/(1+YTM)^{t}\right)\right)/\left(P(1+YTM)^{2}\right)$

Gdzie: $C$ – wypukłość, $C_{t}$ – dochód z tytułu posiadania obligacji uzyskany w $t$-tym okresie, $YTM$ – stopa dochodu w okresie do wykupu (ang. yield to maturity), $P$ – wartość obligacji, $n$ – liczba okresów.

Obliczenie wypukłości dodatkowo upraszcza się dla obligacji zerokuponowej:

$C={\frac {n(n+1)}{2}}\cdot {\frac {1}{(1+YTM)^{2}}}$

Własności wypukłości

W związku z tym, że wartość obligacji także jest funkcją $YTM$ wyznaczenie wypukłości dla realnych obligacji może być problematyczne. Można wykazać jednak szereg analitycznych własności convexity przy zmianie jednego z parametrów obligacji.

• Im niższe oprocentowanie obligacji, tym większa wypukłość obligacji (przy równych stopach dochodu i równej długości okresu do wykupu)
• Im wyższe oprocentowanie obligacji, tym większa wypukłość obligacji (przy równych stopach dochodu i równych zmodyfikowanych czasach trwania)
• Im dłuższy okres do terminu wykupu, tym większa wypukłość obligacji (przy równych stopach dochodu i równym oprocentowaniu)
• Im niższa stopa dochodu w okresie wykupu (YTM), tym większa wypukłość obligacji
• Im dłuższy średni termin wykupu, tym większa wypukłość obligacji

Zobacz też

• Czas trwania obligacji
• Krzywa dochodowości

Bibliografia

• Frank Fabozzi: The Handbook of Fixed Income Securities, 7th ed. Nowy Jork: McGraw Hill, 2005.brak strony w książce
• Krzysztof Jajuga, Teresa Jajuga: Inwestycje. Warszawa: PWN, 2006, s. 80. ISBN 83-01-14559-5.