Wzór Manninga

Wzór Manninga (formuła Manninga) – wzór określający prędkość średnią cieczy płynącej w przekroju koryta zwartego, otwartego, w którym ruch cieczy jest jednostajny. Żeby zastosować wzór koryto musi spełniać następujące warunki:

• pryzmatyczność (stały przekrój poprzeczny na długości);
• stałość spadku podłużnego;
• zwierciadło wody równoległe do dna kanału i linii energii;
• stałość współczynnika szorstkości na długości.

$v={\frac {1}{n}}R^{\frac {2}{3}}I^{\frac {1}{2}}[m/s]$,

gdzie:

• $R$ – promień hydrauliczny $[m];$
• $A$ – pole wypełnionej wodą części koryta $[m^{2}];$
• $I$ – spadek hydrauliczny $[-];$
• $n$ – współczynnik szorstkości przekroju $[m^{-1/3}s]$.

Współczynnik szorstkości

Stanowi informację o wpływie koryta na opory ruchu. Zmienia się wraz z głębokością. Zależy od kształtu i materiału z jakiego zbudowane jest koryto. W przypadku zmienności współczynnika na obwodzie można obliczyć go jako średnią ważoną, gdzie wagi poszczególnych odcinków to ich długości. Przybliżone wartości współczynnika pobiera się z tablic. Wartości średnie wahają się od 0,01 dla wyjątkowo gładkich powierzchni takich jak szkło lub emalia do 0,1 dla odcinków kanałów naturalnie zarośniętych, zaniedbanych, z dużą ilością traw i krzaków.

Promień hydrauliczny

Stosunek pola powierzchni przekroju strumienia cieczy do długości obwodu przekroju, na którym ciecz styka się ze ścianką przewodu. Wzór ogólny ma postać:

$R={\frac {A}{U}}[m]$.

Przekrój prostokątny:

$R={\frac {bh}{2h+b}}[m],$

gdzie:

• $b$ – szerokość koryta $[m];$
• $h$ – poziom wody w korycie $[m];$

Przekrój trapezowy:

Nachylenie skarp wynosi 1:m₁ i 1:m₂.

$R={\frac {Bh+0,5(m_{1}+m_{2})h^{2}}{B+h({\sqrt {1+m_{1}^{2}}}+{\sqrt {1+m_{2}^{2}}})}}[m],$

gdzie:

• $B$ – szerokość zwierciadła wody $[m];$
• $m_{1},m_{2}$ – nachylenie skarp $[-];$
• $h$ – poziom wody w korycie $[m]$.

Przekrój trójkątny:

Nachylenie obu skarp wynosi 1:m.

$R={\frac {mh}{h{\sqrt {1+m^{2}}}}},$

gdzie:

• $h$ – poziom wody w korycie $[m];$
• $m$ – nachylenie skarp $[-]$.