Przykład sieci Small-world. Huby większe od innych węzłów. Średni stopień wierzchołka = 3.833. Średnia długość najkrótszej ścieżki = 1.803. Stopień „sklastrowania” węzłów = 0.522Graf losowy Średni stopień wierzchołka = 2.833. Średnia długość najkrótszej ścieżki = 2.109. Stopień „sklastrowania” węzłów (ang. clustering coefficient) = 0.167
::Sieć Small-world to rodzaj matematycznego grafu, w którym większość węzłów nie jest w bezpośrednim sąsiedztwie z innymi, ale sąsiedzi każdego danego węzła mogą być swoimi wzajemnymi sąsiadami i większość węzłów sieci może zostać osiągnięta z każdego węzła na drodze niewielkiej liczby kroków. Dokładniej mówiąc, sieć Small-world jest definiowana jako sieć, w której średni dystans L (liczba potrzebnych kroków) pomiędzy dwoma losowo wybranymi węzłami rośnie proporcjonalnie do logarytmu liczby węzłów N w sieci, to jest
Błąd w przypisach: Nieprawidłowy znacznik <ref>. Odnośnik ref z zawartością musi mieć nazwę.
BŁĄD PRZYPISÓW
:
podczas gdy stopień „sklastrowania” węzłów (ang. clustering coefficient) nie jest mały. W kontekście sieci społecznych, prowadzi to do zjawiska obserwowanego w eksperymencie "świat jest mały", to jest nieznajomych połączonych ze sobą przez krótki łańcuch znajomości. Wiele empirycznych grafów wykazuje efekt Small-world, w tym sieci społeczne, kształtuje podstawowe architektury sieci oraz internetowych wiki takich jak Wikipedia.
Kategoria sieci Small-world została określona jako należąca do klasy grafów losowych przez Duncana Wattsa i Stephena Strogatza w 1998 roku[1]. Zauważyli oni, że grafy mogą być klasyfikowane na podstawie dwóch niezależnych cech strukturalnych - stopnia „sklastrowania” węzłów oraz średniej odległości między węzłami (znanej również jako średnia najkrótsza ścieżka). Czysto losowe grafy zbudowane zgodnie z modelem Erdős–Rényi (ER) wykazują małą średnią najkrótszą ścieżkę oraz mały stopień "sklastrowania" węzłów. Watts i Strogatz zmierzyli, że w rzeczywistości sieci mają małą średnią najkrótszą ścieżkę, jednak mają też zdecydowanie wyższy stopień "sklastrowania" węzłów niż ten spodziewany w wyniku losowej szansy. Zaproponowali następnie nowy model grafu, aktualnie nazywany mianem modelu Wattsa i Strogatza, z małą średnia długością najkrótszej ścieżki oraz dużym stopniem "sklastrowania". Połączenie między "large world" a small world w tym modelu zostało po raz pierwszy opisany przez Barthelemy'ego i Amaral w 1999 roku[2]. Po tej pracy nastąpiło wiele badań nad tą tematyką, w tym uzyskano dokładne wyniki (Barrat i Weigt, 1999; Dorogovstev i Mendes; Barmpoutis i Murray, 2010). Braunstein[3] odkrył, że dla zrównoważonych sieci ER, w których wagi mają bardzo szeroki rozkład, optymalny zakres ścieżek staje się znacznie dłuższy i proporcjonalny do N1/3.
Właściwości sieci Small-world
Grafy o różnej topologii kwalifikują się jako sieci Small-world, jeżeli spełniają dwa podstawowe kryteria definiujące ten typ sieci:
Sieć Small-world jest określana ilościowo jako niski-współczynnik, , obliczany poprzez porównanie stopnia "sklastrowania" i długości ścieżki tej sieci do odpowiadającej jej losowej sieci z takim samym średnim stopniem wierzchołka.[4][5]
jeśli (Z >> I L), sieć spełnia warunki sieci Small-world.
Inna metoda ilościowego oznaczania sieci Small-world wykorzystuje oryginalną definicję sieci poprzez porównanie stopnia "sklastrowania" węzłów tej sieci do odpowiadającej jej sieci lattice oraz jej długości ścieżki do odpowiadającej losowej sieci[6]. Miara Small-world () definiuje się jako[7]:
gdzie charakterystyczna długość ścieżki L i stopień "sklastrowania" węzłów C są wyliczane z testowanej sieci, Cℓ jest stopniem "sklastrowania" węzłów odpowiadającej sieci lattice, a Lr to charakterystyczna długość ścieżki odpowiadającej sieci losowej.
R. Cohen i Havlin[8][9] wykazali analitycznie, że sieci bezskalowe należą do sieci Ultra-Small-world. W tym przypadku, z powodu hubów, najkrótsze ścieżki stają się znacząco krótsze i przyjmują formę:
Przykłady małych świecie sieci
Małego świata właściwości znajdują się w wielu rzeczywistych zjawisk, w tym strony z menu nawigacji, sieci spożywczych, sieci elektrycznych, metabolit sieci komputerowych, sieci mózgu neurony,
sieci wyborców, wykresów, telefonicznie, i wpływ społeczny sieci. Kulturowe sieci
Błąd w przypisach: Nieprawidłowy znacznik <ref>. Odnośnik ref z zawartością musi mieć nazwę.
BŁĄD PRZYPISÓW
i słowo сочетаемостные sieci
Błąd w przypisach: Nieprawidłowy znacznik <ref>. Odnośnik ref z zawartością musi mieć nazwę.
BŁĄD PRZYPISÓW
wykazano również, aby być małym-światowych sieci.
Małego świata właściwości mogą wystąpić, oczywiście, na portalach społecznościowych i innych systemów w świecie rzeczywistym poprzez proces dwufazowej ewolucji. Jest to szczególnie często, gdy czas lub przestrzenne ograniczenia ograniczyć dodawanie powiązań pomiędzy szczytami mechanizm, zazwyczaj zakłada okresowe zmiany między fazami, ze związkami, które zostały dodane w trakcie "globalnej" fazę i wzmocnione lub usunięte podczas "lokalnych" fazę.
Cm. także: Diffusion-ograniczonej agregacji, структурообразования
Sieci neuronowe Small-world w mózgu
Zarówno anatomiczne powiązania w obrębie mózgu[10], jak i synchronizacja sieci neuronów kory mózgowej[11] wykazują topologię Small-world.
Sieć neuronowa Small-world może wykazywać cechy pamięci krótkotrwałej. Model komputerowy opracowany przez Solla et al.[12][13]
miał dwa stabilne stany, właściwości zwane bistabilnością, które są uważane za ważne w przechowywaniu pamięci. Impuls aktywujący generuje samo-utrzymującą się pętlę komunikacji między neuronami, natomiast drugi impuls powoduje zahamowanie tej aktywności. Impulsy przełączają system pomiędzy dwoma stabilnymi stanami - przepływem (zapisywanie "wspomnienia") oraz zastoju (zachowania tego "wspomnienia"). Sieci neuronowe Small-world były również wykorzystywane jako model do zrozumienia padaczki[14].
Na bardziej ogólnym poziomie, dużo wielko-skalowych sieci neuronowych w mózgu, w tym narządu wzroku i pnia mózgu, wykazują właściwości Small-world
Błąd w przypisach: Nieprawidłowy znacznik <ref>. Odnośnik ref z zawartością musi mieć nazwę.
BŁĄD PRZYPISÓW
.
Mały świat z rozkładem długość link
W modelu WS obejmuje równomierny rozkład porozumiewania się na odległość. Gdy rozkład długości należy степенному prawa dystrybucji, średnia odległość między dwoma węzłami zmienia się w zależności od mocy dystrybucji.
Błąd w przypisach: Nieprawidłowy znacznik <ref>. Odnośnik ref z zawartością musi mieć nazwę.
↑The brainstem reticular formation is a small-world, not scale-free, network
M. D. Humphries, K. Gurney and T. J. Prescott, Proc. Roy. Soc. B 2006 273, 503–511, Szablon:Doi
