Przejdź do zawartości

Umysłowa oś liczbowa: Różnice pomiędzy wersjami

Dodaj linki
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
→Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej: jednostki miary (w tym symbolu waluty) nie przylepia się do ostatniej cyfry
Pierwsza pomoc
Linia 15: Linia 15:
Liczby na umysłowej osi liczbowej często zdają się być skompresowane logarytmicznie<ref name="D33"/>. Mówiąc inaczej, pomimo równoważnej numerycznie odległości między danymi liczbami, wraz ze wzrostem wartości liczb, subiektywna odległość maleje<ref name="D33"/>. To znaczy, że np. odległość pomiędzy liczbami 2 i 7 wydaje się być większa, niż między 62 i 67, mimo że te odległości są takie same (<math>7-2=5</math>, <math>67-62=5</math>)<ref name="D33"/>. Można to potraktować jako odpowiednik [[prawo Webera-Fechnera|prawa Webera-Fechnera]], mówiącego, że subiektywna siła odbieranych wrażeń zmysłowych przebiega logarytmicznie w stosunku do obiektywnej intensywności bodźca fizycznego<ref name="D33"/>.
Liczby na umysłowej osi liczbowej często zdają się być skompresowane logarytmicznie<ref name="D33"/>. Mówiąc inaczej, pomimo równoważnej numerycznie odległości między danymi liczbami, wraz ze wzrostem wartości liczb, subiektywna odległość maleje<ref name="D33"/>. To znaczy, że np. odległość pomiędzy liczbami 2 i 7 wydaje się być większa, niż między 62 i 67, mimo że te odległości są takie same (<math>7-2=5</math>, <math>67-62=5</math>)<ref name="D33"/>. Można to potraktować jako odpowiednik [[prawo Webera-Fechnera|prawa Webera-Fechnera]], mówiącego, że subiektywna siła odbieranych wrażeń zmysłowych przebiega logarytmicznie w stosunku do obiektywnej intensywności bodźca fizycznego<ref name="D33"/>.


Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej jest szczególnie wyraźne u młodszych dzieci<ref name="D71">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 71</ref>. Dając dzieciom rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi wartościami 0 i 100 oraz prosząc o zaznaczenie jakiejś liczby, np. 67, w przypadku młodszych dzieci liczba ta będzie przesunięta zdecydowanie bliżej wartości 100, niż powinna być w rzeczywistości<ref name="D71"/>. W pewnym badaniu zaobserwowano silnie logarytmiczną skalę u drugoklasistów, z kolei u czwartoklasistów rozmieszczenie liczb na osi było już bardziej liniowe i bliższe faktycznemu rozmieszczeniu liczb na osi liczbowej<ref name="D71"/>. Uczniowie klasy IV dość dobrze poradzili sobie z lokalizacją liczb na osi liczbowej w zakresie od 0 do 1000<ref name="D72">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 72</ref>. Drugoklasiści liczby małe umieszczali zdecydowanie zbyt daleko na prawo od 0<ref name="D72"/>. Np. liczbę 15 wpisywali w miejsce liczby 250, a liczbę 250 wskazywali tam, gdzie powinno być 600<ref name="D72"/><ref name="D123"/>.
Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej jest szczególnie wyraźne u młodszych dzieci<ref name="D71">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 71</ref>. Dając dzieciom rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi wartościami 0 i 100 oraz prosząc o zaznaczenie jakiejś liczby, np. 67, w przypadku młodszych dzieci liczba ta będzie przesunięta zdecydowanie bliżej wartości 100, niż powinna być w rzeczywistości<ref name="D71"/><ref>{{Cytuj |autor = Tanja Link, Stefan Huber, Hans-Christoph Nuerk, Korbinian Moeller |tytuł = Unbounding the mental number line—new evidence on children's spatial representation of numbers |czasopismo = Frontiers in Psychology |data = 2014-01-22 |data dostępu = 2018-07-01 |issn = 1664-1078 |wolumin = 4 |doi = 10.3389/fpsyg.2013.01021 |pmid = 24478734 |pmc = PMC3897877 |url = https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3897877/ |język = en}}</ref>. W pewnym badaniu zaobserwowano silnie logarytmiczną skalę u drugoklasistów, z kolei u czwartoklasistów rozmieszczenie liczb na osi było już bardziej liniowe i bliższe faktycznemu rozmieszczeniu liczb na osi liczbowej<ref name="D71"/>. Uczniowie klasy IV dość dobrze poradzili sobie z lokalizacją liczb na osi liczbowej w zakresie od 0 do 1000<ref name="D72">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 72</ref>. Drugoklasiści liczby małe umieszczali zdecydowanie zbyt daleko na prawo od 0<ref name="D72"/>. Np. liczbę 15 wpisywali w miejsce liczby 250, a liczbę 250 wskazywali tam, gdzie powinno być 600<ref name="D72"/><ref name="D123"/>.


[[Plik:Umysłowa oś liczbowa.png|thumb|center|450px|Na górze przykładowe logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie drugoklasisty); na dole przykładowe poprawne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie czwartoklasisty)]]
[[Plik:Umysłowa oś liczbowa.png|thumb|center|450px|Na górze przykładowe logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie drugoklasisty); na dole przykładowe poprawne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie czwartoklasisty)]]


Badania dowiodły, że umysłowa oś liczbowa pierwotnie występuje w postaci logarytmicznej i dopiero poprzez ćwiczenia w szkole przekształca się w linearną oś liczbową<ref name="D72"/>. Zjawisko to można uzasadnić ewolucyjnie<ref name="D72"/>. Dla głodnego zwierzęcia różnica między 3 a 4 jednostkami jedzenia jest dużo istotniejsza, niż między 103 a 104 jednostkami jedzenia<ref name="D72"/>. Podobnie dla człowieka, różnica np. między 1 zł a 100 zł wydaje się być większa, niż między 10&nbsp;001 zł a 10&nbsp;100 zł<ref name="D72"/>.
Badania sugerowały, że umysłowa oś liczbowa pierwotnie występuje w postaci logarytmicznej i dopiero poprzez ćwiczenia w szkole przekształca się w linearną oś liczbową<ref name="D72"/>. Zjawisko to można uzasadnić ewolucyjnie<ref name="D72"/>. Dla głodnego zwierzęcia różnica między 3 a 4 jednostkami jedzenia jest dużo istotniejsza, niż między 103 a 104 jednostkami jedzenia<ref name="D72"/>. Podobnie dla człowieka, różnica np. między 1 zł a 100 zł wydaje się być większa, niż między 10&nbsp;001 zł a 10&nbsp;100 zł<ref name="D72"/>. Późniejsze badanie dyskutowało jednak z tezą o logarytmicznym rozmieszczeniu liczb demonstrując istnienie u młodszych dzieci różnicy w interpretacji liczb jedno- i dwucyfrowych, proponując w miejsce modelu logarytmicznego dwa modele liniowe<ref>{{Cytuj |autor = Korbinian Moeller, Silvia Pixner, Liane Kaufmann, Hans-Christoph Nuerk |tytuł = Children's early mental number line: logarithmic or decomposed linear? |czasopismo = Journal of Experimental Child Psychology |data = 2009-8 |data dostępu = 2018-07-01 |issn = 1096-0457 |wolumin = 103 |numer = 4 |s = 503–515 |doi = 10.1016/j.jecp.2009.02.006 |pmid = 19328495 |url = https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/19328495 |język = en}}</ref>.


Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej jest także szczególnie widoczne u osób cierpiących na [[dyskalkulia|dyskalkulię]]<ref name="D123">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 123</ref>. Świadczy to o tym, że dzieci z dyskalkulią dysponują mniej precyzyjną koncepcją liczb, a reprezentacja osi liczbowej w ich umyśle pozostaje niedookreślona, niedokładna, niewystarczająco wykształcona<ref name="D123"/>.
Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej pokazano szczególnie wyraźnie u osób cierpiących na [[dyskalkulia|dyskalkulię]]<ref name="D123">K. Landerl, L. Kaufmann, ''Dyskalkulia'', Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, {{ISBN|9788377440988}}, s. 123</ref>. Wyniki te są interpretowane tezą, że dzieci z dyskalkulią dysponują mniej precyzyjną koncepcją liczb, a reprezentacja osi liczbowej w ich umyśle pozostaje niedookreślona, niedokładna, niewystarczająco wykształcona<ref name="D123"/>.


== Przestrzenne umieszczenie umysłowej osi liczbowej a zespół nieuwagi stronnej ==
== Przestrzenne umieszczenie umysłowej osi liczbowej a zespół nieuwagi stronnej ==

Wersja z 20:08, 1 lip 2018

Artykuł ten został zgłoszony do umieszczenia na stronie głównej w rubryce „Czy wiesz”.
Pomóż nam go sprawdzić: oceń zgłoszoną nominację.

Umysłowa oś liczbowa (czasem: umysłowy ciąg liczbowy[1], zmysł liczby[2], arytmetyka poznawcza[2], arytmetyka umysłowa[2]) – pojęcie z zakresu psychologii oraz dydaktyki matematyki oznaczające, że w wyobrażeniu umysłowym liczby uporządkowane są linearnie oraz rozmieszczone przestrzennie od lewej do prawej[3][4].

Istnienie umysłowych osi liczbowych potwierdzają takie zjawiska jak np.:

Efekt odległości

Efekt odległości polega na tym, że podczas oceny, która z dwóch podanych liczb jest większa, czas reakcji skraca się proporcjonalnie do odległości numerycznej między liczbami[5]. Np. na stwierdzenie, która z liczb 2 i 3 jest większa, potrzebne jest więcej czasu, niż dla liczb np. 2 i 8[5]. Efekt ten dotyczy zarówno liczb jednocyfrowych, jak i wielocyfrowych[6]. Efekt odległości ma wpływ także na efekt interferencji liczbowo-wielkościowej[7]. W przypadku liczb bardziej od siebie oddalonych, np. 2 i 9, łatwiej określić, która z liczb o różnych wielkościach fizycznych jest większa numerycznie, niż przy liczbach numerycznie mniej się różniących, np. 3 i 4[7].

Efekt SNARC

 Osobny artykuł: Efekt SNARC.

Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej

Liczby na umysłowej osi liczbowej często zdają się być skompresowane logarytmicznie[6]. Mówiąc inaczej, pomimo równoważnej numerycznie odległości między danymi liczbami, wraz ze wzrostem wartości liczb, subiektywna odległość maleje[6]. To znaczy, że np. odległość pomiędzy liczbami 2 i 7 wydaje się być większa, niż między 62 i 67, mimo że te odległości są takie same (, )[6]. Można to potraktować jako odpowiednik prawa Webera-Fechnera, mówiącego, że subiektywna siła odbieranych wrażeń zmysłowych przebiega logarytmicznie w stosunku do obiektywnej intensywności bodźca fizycznego[6].

Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej jest szczególnie wyraźne u młodszych dzieci[8]. Dając dzieciom rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi wartościami 0 i 100 oraz prosząc o zaznaczenie jakiejś liczby, np. 67, w przypadku młodszych dzieci liczba ta będzie przesunięta zdecydowanie bliżej wartości 100, niż powinna być w rzeczywistości[8][9]. W pewnym badaniu zaobserwowano silnie logarytmiczną skalę u drugoklasistów, z kolei u czwartoklasistów rozmieszczenie liczb na osi było już bardziej liniowe i bliższe faktycznemu rozmieszczeniu liczb na osi liczbowej[8]. Uczniowie klasy IV dość dobrze poradzili sobie z lokalizacją liczb na osi liczbowej w zakresie od 0 do 1000[10]. Drugoklasiści liczby małe umieszczali zdecydowanie zbyt daleko na prawo od 0[10]. Np. liczbę 15 wpisywali w miejsce liczby 250, a liczbę 250 wskazywali tam, gdzie powinno być 600[10][11].

Na górze przykładowe logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie drugoklasisty); na dole przykładowe poprawne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie czwartoklasisty)

Badania sugerowały, że umysłowa oś liczbowa pierwotnie występuje w postaci logarytmicznej i dopiero poprzez ćwiczenia w szkole przekształca się w linearną oś liczbową[10]. Zjawisko to można uzasadnić ewolucyjnie[10]. Dla głodnego zwierzęcia różnica między 3 a 4 jednostkami jedzenia jest dużo istotniejsza, niż między 103 a 104 jednostkami jedzenia[10]. Podobnie dla człowieka, różnica np. między 1 zł a 100 zł wydaje się być większa, niż między 10 001 zł a 10 100 zł[10]. Późniejsze badanie dyskutowało jednak z tezą o logarytmicznym rozmieszczeniu liczb demonstrując istnienie u młodszych dzieci różnicy w interpretacji liczb jedno- i dwucyfrowych, proponując w miejsce modelu logarytmicznego dwa modele liniowe[12].

Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej pokazano szczególnie wyraźnie u osób cierpiących na dyskalkulię[11]. Wyniki te są interpretowane tezą, że dzieci z dyskalkulią dysponują mniej precyzyjną koncepcją liczb, a reprezentacja osi liczbowej w ich umyśle pozostaje niedookreślona, niedokładna, niewystarczająco wykształcona[11].

Przestrzenne umieszczenie umysłowej osi liczbowej a zespół nieuwagi stronnej

Zespół nieuwagi stronnej to zaburzenie spowodowane uszkodzeniem prawej półkuli mózgu, polegające na ignorowaniu przestrzeni znajdującej się po lewej stronie, mimo nienaruszenia zdolności widzenia[13]. Takie osoby np. wykonują makijaż tylko na połowie twarzy lub jedzą z tylko z prawej połowy talerza[13]. Zespół nieuwagi stronnej diagnozuje się właśnie poprzez zaznaczanie punktów na osi liczbowej[13]. Osoby cierpiące na tę przypadłość umieszczają środek odcinka bliżej prawego końca, ponieważ ignorują lewą połowę odcinka[13]. Okazuje się, że u osób z tym schorzeniem takie błędy pojawiają się nie tylko podczas pracy z rysunkiem osi liczbowej, ale także w sytuacjach czysto werbalnych[13]. Np. na pytanie: jaka liczba znajduje się dokładnie w połowie między 2 i 6? osoba cierpiąca na zespół nieuwagi stronnej odpowie najpewniej, że jest to liczba 5[13]. Stanowi to jednoznaczny dowód, że umysłowa oś liczbowa u człowieka jest zorientowana przestrzennie – od lewej do prawej[13].

Przypisy

  1. ↑ K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 235-236
  2. ↑ a b c d K. Patro, W. Krysztofiak, Umysłowe osie liczbowe. Efekt SNARC. Aspekty filozoficzne, Filozofia Nauki 21/3, 2013, s. 46
  3. ↑ K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 31
  4. ↑ a b Liczby w przestrzeniach ludzkiego umysłu, Nauka w Polsce, Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego
  5. ↑ a b c K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 32
  6. ↑ a b c d e K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 33
  7. ↑ a b K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 70
  8. ↑ a b c K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 71
  9. ↑ Tanja Link i inni, Unbounding the mental number line—new evidence on children's spatial representation of numbers, „Frontiers in Psychology”, 4, 2014, DOI: 10.3389/fpsyg.2013.01021, ISSN 1664-1078, PMID: 24478734, PMCID: PMC3897877 [dostęp 2018-07-01] (ang.).
  10. ↑ a b c d e f g K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 72
  11. ↑ a b c K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 123
  12. ↑ Korbinian Moeller i inni, Children's early mental number line: logarithmic or decomposed linear?, „Journal of Experimental Child Psychology”, 103 (4), 2009, s. 503–515, DOI: 10.1016/j.jecp.2009.02.006, ISSN 1096-0457, PMID: 19328495 [dostęp 2018-07-01] (ang.).
  13. ↑ a b c d e f g K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ISBN 978-83-7744-098-8, s. 35-36
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Umysłowa_oś_liczbowa&oldid=53839748”