Formalizm Jonesa

Formalizm Jonesa – matematyczny opis stanu polaryzacji fali elektromagnetycznej, stworzony w 1941 r. przez Roberta C. Jonesa.

Spolaryzowana fala jest reprezentowana jako wektor Jonesa, liniowym elementom układu optycznego odpowiadają macierze Jonesa. Stan polaryzacji fali przechodzącej dostaje się jako iloczyn macierzy elementu i wektora fali padającej.

Wektor Jonesa fali spolaryzowanej przedstawia się jako: $\begin{pmatrix} E_x(t) \\ E_y(t)\end{pmatrix}$, gdzie $E_x(t)$ i $E_y(t)$ to składowe wektora pola elektrycznego w ortogonalnych kierunkach (zazwyczaj poziomy x i pionowy y). Typowo wektor normalizuje się tak, by suma kwadratów składowych wynosiła 1, co upraszcza analizę kosztem informacji o amplitudzie fali. Ponadto często składową x-ową wektora przyjmuje się jako rzeczywistą, co może wiązać się z utratą informacji o fazie fali, niezbędnej przy obliczeniach związanych z interferencją.

W tabeli przedstawiono przykładowe znormalizowane wektory Jonesa, ($i$ oznacza jednostkę urojoną, $\sqrt{-1}$):

Polaryzacja	Wektor Jonesa
Polaryzacja liniowa pozioma (oś x)	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
Polaryzacja liniowa pionowa (oś y)	$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
Polaryzacja liniowa 45° od osi x	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
Polaryzacja linowa -45° od osi x	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$
Polaryzacja kołowa prawoskrętna	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}$
Polaryzacja kołowa lewoskrętna	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}$
Polaryzacja eliptyczna ogólnie	$\begin{pmatrix} \cos \alpha \\ e^{i \delta} \sin \alpha \end{pmatrix}$

Macierze Jonesa przykładowych elementów:

Element optyczny	Macierz Jonesa
Polaryzator liniowy o poziomej osi transmisji	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
Polaryzator liniowy z pionową osią transmisji	$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem 45° względem osi x	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem -45° względem osi x	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem $\varphi$ od osi x	$\begin{pmatrix} \cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\ \sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi \end{pmatrix}$
Polaryzator kołowy lewoskrętny	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -i \\ i & 1 \end{pmatrix}$
Polaryzator kołowy prawoskrętny	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & i \\ -i & 1 \end{pmatrix}$
Filtr szaroodcieniowy o transmisji 0 < p < 1	$\begin{pmatrix} p & 0 \\ 0 & p \end{pmatrix}$
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku x	$e^{i\pi /4} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -i \end{pmatrix}$
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku y	$e^{i\pi /4} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku x	$\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{pmatrix}$
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku y	$\begin{pmatrix} -i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$

Macierz Jonesa elementu optycznego obróconego wokół osi optycznej o kąt θ oznacza się M(θ) i powstaje z macierzy elementu nieobróconego M jako:

$M(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta )$,

gdzie $R(\theta ) = \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ .

Należy zwrócić uwagę na fakt, iż formalizm Jonesa stosować można jedynie do fali całkowicie spolaryzowanej. W przeciwnym wypadku stosowny opis matematyczny daje bardziej złożony rachunek Muellera.

Zobacz też

• Macierze Muellera
• Parametry Stokesa

Bibliografia

• E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
• Bahaa E. A. Saleh, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons (1991). ISBN 0-471-83965-5.
• R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
• Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6

Linki zewnętrzne

• Jones Calculus written by E. Collett on Optipedia