Formuła Kozeny-Carmana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Formuła Kozeny-Carmana - (ang. Kozeny-Carman formula) − wyprowadzona na drodze teoretycznej formuła łącząca przepuszczalność ośrodka porowatego z jego porowatością. Formuła Kozeny-Carmana zawiera w sobie jako parametr powierzchnię właściwą ośrodka porowatego.

Postacie formuły Kozeny-Carmana[edytuj | edytuj kod]

Jeśli przez powierzchnię właściwą ośrodka porowatego \; \sigma \; rozumieć będziemy stosunek powierzchni szkieletu ośrodka porowatego do całkowitej objętości ośrodka, wówczas związek między przepuszczalnością ośrodka porowatego \; K \; a jego porowatością \; \phi \; wyrażać się powinien wzorem:

\; K \; = \; c_o \, \frac{\phi^3}{\sigma^2} \;

gdzie współczynnik \; c_o \; jest tzw. stałą Kozeny'ego.

Wzór powyższy nosi często nazwę formuły Kozeny'ego.

Jeśli przez powierzchnię właściwą ośrodka porowatego \; \sigma_s \; rozumieć będziemy stosunek powierzchni szkieletu ośrodka porowatego do objętości szkieletu, wówczas związek między przepuszczalnością ośrodka porowatego \; K \; a jego porowatością \; \phi \; powinien wyrażać się wzorem:

\; K \; = \; c_o \, \frac{\phi^3}{(1 - \phi)^2 \, \sigma_s^2} \;

Wzór powyższy nosi nazwę formuły Kozeny-Carmana.

Przyjmując wartość stałej Kozeny'ego \; c_o = 1/5 \; Carman korzystał ze wzoru:

\; K \; = \; \frac{\phi^3}{5 \, (1 - \phi)^2 \, \sigma_s^2} \;

Wszystkie podane powyżej formuły zawierają w sobie powierzchnię właściwą jako parametr.

Zakres stosowalności formuły Kozeny-Carmana[edytuj | edytuj kod]

Formuła Kozeny-Carmana jest formuła teoretyczną, niezbyt często stosowaną, gdyż zawiera ona w sobie powierzchnię właściwą - parametr na ogół trudny do wyznaczenia. Poza tym istnieją zasadnicze trudności w ustaleniu wartości stałej Kozeny'ego dla ośrodków porowatych spotykanych np. w przemyśle naftowym lub przemyśle chemicznym. W praktyce, w hydrodynamice podziemnej oraz inżynierii złożowej porowatość i przepuszczalność traktuje się jako dwa niezależne parametry.

Nota historyczna[edytuj | edytuj kod]

Panuje przekonanie, że formuła Kozeny'ego sformułowana została przez Kozeny'ego w 1927 roku. W rzeczywistości podobny wzór podany został wcześniej w 1922 roku przez Blake'a. Wzór Kozeny'ego został następnie szczegółowo przeanalizowany i zmodyfikowany przez Carmana w 1937 roku.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Bear J., (1972): Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, New York.
  • Blake F.C., (1922): The Resistance of Packing to Fluid Flow, Transactions of the American Institute of Chemical Engineers, 14, 415 - 421.
  • Carman P.C., (1937): Fluid Flow through a Granular Bed, Transactions of the Institute of Chemical Engineers London, 15, 150 - 156.
  • Carman P.C., (1956): Flow of Gases through Porous Media, Butterworth, London.
  • Kozeny J., (1927): Über kapillare Leitung der Wassers im Boden, Sitzungsber. Akademie der Wissenschaften Wien, 136, 271 - 306.
  • Kozeny J., (1953): Hydraulik, Springer, Wien.