Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Okno czasowe – funkcja opisująca sposób pobierania próbek z sygnału . Zakładając, że obserwowany jest pewien sygnał
u
(
n
)
{\displaystyle u(n)}
w skończonym przedziale czasu, wtedy wynikiem tej obserwacji będzie sygnał:
g
(
n
)
=
u
(
n
)
w
(
n
)
,
−
∞
<
n
<
∞
,
{\displaystyle g(n)=u(n)w(n),\ -\infty <n<\infty ,}
gdzie
w
(
n
)
{\displaystyle w(n)}
jest właśnie funkcją okna .
Od postaci funkcji okna zależą różnice pomiędzy widmem sygnału obserwowanego
u
(
n
)
,
{\displaystyle u(n),}
a widmem wyniku obserwacji
g
(
n
)
.
{\displaystyle g(n).}
Istnieje wiele zdefiniowanych funkcji okna, kilka przykładowych przedstawiono poniżej.
Okno prostokątne; B = 1,00
w
(
n
)
=
1
{\displaystyle w(n)=1}
Okno Gaussa; σ = 0,4; B = 1,45
w
(
n
)
=
e
−
1
2
(
n
−
(
N
−
1
)
/
2
σ
(
N
−
1
)
/
2
)
2
{\displaystyle w(n)=e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {n-(N-1)/2}{\sigma (N-1)/2}}\right)^{2}}}
σ
⩽
0
,
5
{\displaystyle \sigma \leqslant 0{,}5}
Okno Hamminga; α = 0,53836; β = 0,46164; B = 1,37
w
(
n
)
=
α
−
β
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
{\displaystyle w(n)=\alpha -\beta \;\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)}
w
(
n
)
=
0,538
36
−
0,461
64
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
{\displaystyle w(n)=0{,}53836-0{,}46164\;\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)}
Okno Hanna (Hanninga); B = 1,50
w
(
n
)
=
0
,
5
(
1
−
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
)
{\displaystyle w(n)=0{,}5\left(1-\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)\right)}
Okno posiada zerowe wartości skrajnych elementów.
Okno Bartletta; L = N-1; B = 1,33
w
(
n
)
=
1
−
|
n
−
N
−
1
2
L
2
|
{\displaystyle w(n)=1-\left|{\frac {n-{\frac {N-1}{2}}}{\frac {L}{2}}}\right|}
L
=
N
−
1
{\displaystyle L=N-1}
w
(
n
)
=
1
−
|
n
−
N
−
1
2
N
−
1
2
|
{\displaystyle w(n)=1-\left|{\frac {n-{\frac {N-1}{2}}}{\frac {N-1}{2}}}\right|}
Okno posiada niezerowe wartości skrajnych elementów.
Okno Trójkątne; L = N; B = 1,33
w
(
n
)
=
1
−
|
n
−
N
−
1
2
L
2
|
{\displaystyle w(n)=1-\left|{\frac {n-{\frac {N-1}{2}}}{\frac {L}{2}}}\right|}
L
=
N
{\displaystyle L=N}
w
(
n
)
=
1
−
|
n
−
N
−
1
2
N
2
|
{\displaystyle w(n)=1-\left|{\frac {n-{\frac {N-1}{2}}}{\frac {N}{2}}}\right|}
Okno Bartletta-Hanna; B = 1,46
w
(
n
)
=
a
0
−
a
1
|
n
N
−
1
−
1
2
|
−
a
2
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
{\displaystyle w(n)=a_{0}-a_{1}\left|{\frac {n}{N-1}}-{\frac {1}{2}}\right|-a_{2}\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)}
a
0
=
0
,
62
;
a
1
=
0
,
48
;
a
2
=
0
,
38
{\displaystyle a_{0}=0{,}62;\quad a_{1}=0{,}48;\quad a_{2}=0{,}38}
Okno Blackmana; α = 0,16; B = 1,73
w
(
n
)
=
a
0
−
a
1
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
+
a
2
cos
(
4
π
n
N
−
1
)
{\displaystyle w(n)=a_{0}-a_{1}\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)+a_{2}\cos \left({\frac {4\pi n}{N-1}}\right)}
a
0
=
1
−
α
2
;
a
1
=
1
2
;
a
2
=
α
2
{\displaystyle a_{0}={\frac {1-\alpha }{2}};\quad a_{1}={\frac {1}{2}};\quad a_{2}={\frac {\alpha }{2}}}
α
=
0
,
16
{\displaystyle \alpha =0{,}16}
a
0
=
0
,
42
;
a
1
=
0
,
5
;
a
2
=
0
,
08
{\displaystyle a_{0}=0{,}42;\quad a_{1}=0{,}5;\quad a_{2}=0{,}08}
Okno Kaisera; α = 2; B = 1,7952
w
(
n
)
=
I
0
(
π
α
1
−
(
2
n
N
−
1
−
1
)
2
)
I
0
(
π
α
)
{\displaystyle w(n)={\frac {I_{0}{\Bigg (}\pi \alpha {\sqrt {1-({\tfrac {2n}{N-1}}-1)^{2}}}{\Bigg )}}{I_{0}(\pi \alpha )}}}
Okno Nuttalla; z ciągłą pierwszą pochodna; B = 2,02
w
(
n
)
=
a
0
−
a
1
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
+
a
2
cos
(
4
π
n
N
−
1
)
−
a
3
cos
(
6
π
n
N
−
1
)
{\displaystyle w(n)=a_{0}-a_{1}\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)+a_{2}\cos \left({\frac {4\pi n}{N-1}}\right)-a_{3}\cos \left({\frac {6\pi n}{N-1}}\right)}
a
0
=
0,355
768
;
a
1
=
0,487
396
;
a
2
=
0,144
232
;
a
3
=
0,012
604
{\displaystyle a_{0}=0{,}355768;\quad a_{1}=0{,}487396;\quad a_{2}=0{,}144232;\quad a_{3}=0{,}012604}
Okno Blackmana-Harrisa; B = 2,0044
w
(
n
)
=
a
0
−
a
1
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
+
a
2
cos
(
4
π
n
N
−
1
)
−
a
3
cos
(
6
π
n
N
−
1
)
{\displaystyle w(n)=a_{0}-a_{1}\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)+a_{2}\cos \left({\frac {4\pi n}{N-1}}\right)-a_{3}\cos \left({\frac {6\pi n}{N-1}}\right)}
a
0
=
0,358
75
;
a
1
=
0,488
29
;
a
2
=
0,141
28
;
a
3
=
0,011
68
{\displaystyle a_{0}=0{,}35875;\quad a_{1}=0{,}48829;\quad a_{2}=0{,}14128;\quad a_{3}=0{,}01168}
Okno Blackmana-Nuttalla; B = 1,9761
w
(
n
)
=
a
0
−
a
1
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
+
a
2
cos
(
4
π
n
N
−
1
)
−
a
3
cos
(
6
π
n
N
−
1
)
{\displaystyle w(n)=a_{0}-a_{1}\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)+a_{2}\cos \left({\frac {4\pi n}{N-1}}\right)-a_{3}\cos \left({\frac {6\pi n}{N-1}}\right)}
a
0
=
0,363
5819
;
a
1
=
0,489
1775
;
a
2
=
0,136
5995
;
a
3
=
0,010
6411
{\displaystyle a_{0}=0{,}3635819;\quad a_{1}=0{,}4891775;\quad a_{2}=0{,}1365995;\quad a_{3}=0{,}0106411}
Ten rodzaj okna posiada najlepszą (w porównaniu z przedstawionymi wyżej funkcjami okna) dokładność odzwierciedlania amplitudy.
Okno Flat top; B = 3,7702
w
(
n
)
=
a
0
−
a
1
cos
(
2
π
n
N
−
1
)
+
a
2
cos
(
4
π
n
N
−
1
)
−
a
3
cos
(
6
π
n
N
−
1
)
+
a
4
cos
(
8
π
n
N
−
1
)
{\displaystyle w(n)=a_{0}-a_{1}\cos \left({\frac {2\pi n}{N-1}}\right)+a_{2}\cos \left({\frac {4\pi n}{N-1}}\right)-a_{3}\cos \left({\frac {6\pi n}{N-1}}\right)+a_{4}\cos \left({\frac {8\pi n}{N-1}}\right)}
a
0
=
1
;
a
1
=
1
,
93
;
a
2
=
1
,
29
;
a
3
=
0,388
;
a
4
=
0,028
{\displaystyle a_{0}=1;\quad a_{1}=1{,}93;\quad a_{2}=1{,}29;\quad a_{3}=0{,}388;\quad a_{4}=0{,}028}