Perspektywa krzywoliniowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Dystorsja beczkowa
Dystorsja poduszkowa

Perspektywa krzywoliniowa (perspektywa sferyczna) jest formą odwzorowania przestrzeni na płaszczyźnie stosowaną do przedstawienia obiektów trójwymiarowych w dwóch wymiarach, linie w rzeczywistości proste wydają się być wtedy krzywe.

Perspektywa krzywolinowa formalnie ustalona została w 1968 przez artystę i historyka sztuki Alberta Flocona i rytownikagrafika André Barre'a, autorów książki La Perspective curviligne[1], którą przetułmaczono na język angielski w 1987 pt Curvilinear Perspective: From Visual Space to the Constructed Image i opublikowano na łamach University of California Press[2].

Horyzont i punkty zbiegu[edytuj | edytuj kod]

Przedstawienie tego samego obiektu, z lewej w perspektywie krzywoliniowej i po prawej używając jedynie jednego punktu zbiegu
Curviligne.svg VanishingPerspective.svg

System ten posługuje się łukami do kreślenia obrazu o wiele bardziej zbliżonego do tego generowanego przez oko, niż to jest w przypadku tradycyjnej perspektywy linearnej, która wykorzystuje jedynie linie proste i prowadzi do dziwnych zniekształceń na brzegach. Do kreślenia łuków używa się czterech lub pięciu punktów zbiegu:

  • W perspektywie z pięcioma punktami zbiegu (typu rybie oko) punkt zbiegu Z znajduje się pośrodku okręgu, a cztery pozostałe N, S, W i E są umiejscowione na jego krawędzi.
  • Takie przedstawienie przestrzeni jest najbardziej zbliżone do obrazu jaki generuje ludzkie oko.

Geometryczna zależność[edytuj | edytuj kod]

Na rysunku 1 przedstawiono ścianę 1 i obserwatora 2 z rzutu górnego
Rysunek 1

Odległości a i c między obserwatorem a ścianą są większe niż odległość b, w związku z czym przyjmując zasadę, iż obiekt znajdujący się dalej od obserwatora, jest dla niego mniejszy, ściana powinna być zniekształcona i zmniejszona przy krawędziach.

Na rysunku 2 przedstawiono tą samą sytuację z punktu widzenia obserwatora.
Rysunek 2

Definicja matematyczna[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli punkt posiada współrzędne 3W w układzie kartezjańskim \left(x_1,y_1,z_1\right):

Pt3D=
\begin{cases}
x1 \\
y1 \\
z1
\end{cases}

Transformacja tego punktu do krzywoliniowego układu odniesienia o promieniu R jest następująca:

d=\sqrt{x1^2+y1^2+z1^2}
Pt2D=
\begin{cases}
x =R*(1+x1/d)\\
y =R*(1+y1/d)
\end{cases}

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne (w języku angielskim)[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Albert Flocon and André Barre, La Perspective curviligne, Flammarion, Éditeur, Paris, 1968
  2. Albert Flocon and André Barre, CurvilinearPerspective: From Visual Space to the Constructed Image, (Robert Hansen, translator), University of California Press, Berkely and Los Angeles, California, 1987 ISBN 0520059794