Równanie Darcy-Weisbacha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie Darcy-Weisbacha – równanie opisujące spadek ciśnienia płynu na skutek oporów jego przepływu w przewodzie.

Postać równania[edytuj | edytuj kod]

Formuła Darcy-Weisbacha posiada następujące równoważne sobie postacie:

\Delta p = \lambda \frac{L}{D} \frac{\rho u^2}{2}

lub

\Delta h = \lambda \frac{L}{D} \frac{u^2}{2g}
  • \Delta p – wielkość strat ciśnienia [Pa],
  • \Delta h – zmniejszenie ciśnienia wyrażone jako zmniejszenie wysokości słupa cieczy [m],
  • \lambda – współczynnik oporu zależny od liczby Reynoldsa Re i chropowatości względnej rury [-],
  • L – długość przewodu[1] [m],
  • D – średnica (ew. zastępcza) przewodu [m],
  • \rho – gęstość płynu [kg/m3],
  • u – prędkość płynu [m/s],
  • gprzyspieszenie ziemskie[2] [m/s2].

Postać rozszerzona[edytuj | edytuj kod]

Uwzględniając opory lokalne:

\Delta p = \frac{u^2\rho}{2}\left(  \lambda \frac{L}{D} + \zeta_1 + \zeta_2 + \ldots\right)

lub

\Delta p = \lambda \frac{L_e}{D} \frac{u^2\rho}{2} \ ;\  L_e = L + (n_1 + n_2 + \ldots)D

Gdzie zarówno \zeta_i, jak i n_i nazywane są współczynnikami oporów lokalnych i są one zestawione w tablicach[3].

Liczba Reynoldsa[edytuj | edytuj kod]

Liczba Reynoldsa dana jest wzorem: \mathrm{Re} = \frac{u D \rho}{\eta}

D – średnica przewodu [m],
u – prędkość płynu [m/s],
\rho – gęstość płynu [kg/m3],
\etalepkość dynamiczna płynu [Pas].

Współczynnik oporu[edytuj | edytuj kod]

Dla Re < 2100:

\lambda = \frac{a}{\rm Re}

Czynnik a wynosi dla przewodów:

  • kołowych a=64
  • kwadratowych a=57
  • pierścieniowych a=96
  • prostokątnych o stosunku boków 1:2 a=59

Dla rury gładkiej 3×103 < Re < 105 stosuje się powszechnie tzw. wzór Blasiusa:

\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\rm Re}}

Dla rur o chropowatości(k) i przepływie z liczbą Re > 3×103 (wzór Colebrooka-White'a):

\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \lg\left(\frac{2,5}{\mathrm{Re}\sqrt{\lambda}}+\frac{k}{3,7d}\right)

Gdzie:

  • d – średnica rury

Wzór ten by obliczyć współczynnik oporu wymaga zastosowania metod numerycznych (poniżej zamieszczono gotowy program). By w łatwiejszy sposób obliczyć ten współczynnik powstało wiele innych wzorów upraszczających powyższy.

Dla 105 < Re < 108 istnieje wiele konkurencyjnych wzorów empirycznych, z których najpopularniejszym jest:

\lambda = 0,0032 + \frac{0,221}{\mathrm{Re}^{0,237}}

Przypisy

  1. stosowana we wzorze długość obliczana jest jako łączna długość odcinków rurociągu powiększona o tzw. długości zastępcze, związane z różnymi nietypowymi elementami rurociągu, jak kolanka, mufy, czwórniki, trójniki, łuki, zasuwy, wentyle itp. – wartości długości zastępczych odpowiadających oporom przepływu przez nietypowe elementy przewodów odczytywane są z tabel
  2. Glenn Brown: The History of the Darcy-Weisbach Equation. 2000-06-07, popr. 2002-02-21. [dostęp 2011-08-25].
  3. [np: Zasady inżynierii chemicznej, operacje jednostkowe, M. Serwiński]

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  • Janusz Ciborowski, Inżynieria procesowa, WNT, Warszawa 1973, Wydanie drugie
  • Krystyna Jeżowiecka-Kabsch Henryk Szewczyk, "Mechanika Płynów", OWPW, Wrocław 2001

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]