Reguła dedukcyjna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Reguła (dyrektywa) dedukcyjna, także reguła (dyrektywa) inferencyjna, reguła (dyrektywa) dowodzenia - właściwa dla danego systemu dedukcyjnego reguła pozwalająca uznawać zdania o określonej strukturze na podstawie zdań już uprzednio uznanych. Stanowi strukturalną regułę wnioskowania dedukcyjnego.

Każdy sformalizowany system dedukcyjny posiada określony, właściwy sobie zespół reguł dedukcyjnych. Najczęściej występujące reguły dedukcyjne to reguła odrywania, reguła podstawiania i reguła zastępowania. Rachunek kwantyfikatorów zawiera także reguły dołączania i opuszczania kwantyfikatorów.

Przykłady[1][edytuj | edytuj kod]

Przyjmując aksjomaty:

(A1) (p \Rightarrow q) \Rightarrow ((q \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r))

(A2)  (\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p

(A3)  p \Rightarrow (\neg p \Rightarrow q)

Można udowodnić prawo tożsamości stosując regułę podstawiania dla zmiennych zdaniowych (RP) i regułę odrywania dla zmiennych zdaniowych (RO) w następujący sposób:

(1)  (p \Rightarrow q) \Rightarrow ((q \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r)) (A1)

(2)  (p \Rightarrow ( \neg p \Rightarrow q)) \Rightarrow (((\neg p \Rightarrow q) \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow  r)) (RP: 1)

(3)  p \Rightarrow  (\neg p \Rightarrow q) (A3)

(4)  ((\neg p \Rightarrow q) \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r) (RO: 2, 3)

(5)  ((\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p) \Rightarrow (p \Rightarrow p) (RP: 4)

(6)  (\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p (A2)

(7)  p \Rightarrow p (RO: 5, 6)

Stosując reguły dowodzenia można dowodzić twierdzenia nie tylko bezpośrednio z aksjomatów, ale też posługując się twierdzeniami dowiedzionymi z aksjomatów uprzednio.

Przypisy

  1. Za: Barbara Stanosz, Ćwiczenia z logiki, Warszawa 1973