Stała Karmana

Stała Kármána − empirycznie wyznaczalny, bezwymiarowy parametr stały występujący w mechanice płynów, oznaczany zwykle symbolem $\, \varkappa \,$ lub $\, \kappa \,$.

Koncepcja

Stała Kármána występuje w podanej przez Th. von Kármána formule na rozkład średniej prędkości stycznej w ruchu turbulentnym w pewnej odległości od sztywnej ścianki. Zgodnie z teorią Th. von Kármána w obszarze na zewnątrz od podwarstwy lepkiej i strefy buforowej rozkład składowej prędkości stycznej do sztywnej ścianki $\, u \,$ przyjmuje następującą postać logarytmiczną:

$\, u(y) \, = \, \frac{u_\tau}{\varkappa} \ln \frac{y}{y_o} \,$

gdzie $\, y \,$ jest odległością od ścianki, a $\, y_o \,$ jest wielkością nierówności ścianki. Wielkość o wymiarze prędkości $\, u_\tau \,$ wyraża tzw. prędkość tarcia zdefiniowaną w sposób:

$\, u_\tau \, = \, \sqrt{\frac{\tau_w}{\varrho}} \,$

gdzie $\, \varrho \,$ jest gęstością płynu, a $\, \tau_w \,$ jest naprężeniem stycznym będącym wynikiem tarcia płynu o ściankę.

Wartość i wymiar

Stała von Kármána jest wielkością bezwymiarową. Określić ją można jedynie doświadczalnie. Najczęściej za jej wartość przyjmuje się $\, \varkappa = 0.41 \,$. W literaturze można też spotkać wartości $\, \varkappa = 0.35 \,$ oraz $\, \varkappa = 0.436 \,$.

Nota heurystyczna

Pojęcie stałej $\, \varkappa \,$ zostało zaproponowane około 1930 roku przez Th. von Kármána w jego koncepcji turbulentnej warstwy granicznej. Nazwę stałej nadano dopiero później, lecz jest ona powszechnie używana w literaturze.

Literatura

1. Th. von Kármán, (1930): Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Fachgruppe 1 (Mathematik), 5, 58–76.
2. H. Schlichting, (1965): Grenzschicht-Theorie, Braun, Karlsruhe.
3. Landau L.D., Lifszyc E.M.: Mechanika ośrodków ciągłych, Warszawa.