Stała Karmana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Stała Kármána − empirycznie wyznaczalny, bezwymiarowy parametr stały występujący w mechanice płynów, oznaczany zwykle symbolem  \, \varkappa \, lub  \, \kappa \,.

Koncepcja[edytuj | edytuj kod]

Stała Kármána występuje w podanej przez Th. von Kármána formule na rozkład średniej prędkości stycznej w ruchu turbulentnym w pewnej odległości od sztywnej ścianki. Zgodnie z teorią Th. von Kármána w obszarze na zewnątrz od podwarstwy lepkiej i strefy buforowej rozkład składowej prędkości stycznej do sztywnej ścianki  \, u \, przyjmuje następującą postać logarytmiczną:

\, u(y) \, = \, \frac{u_\tau}{\varkappa} \ln \frac{y}{y_o} \,

gdzie  \, y \, jest odległością od ścianki, a  \, y_o \, jest wielkością nierówności ścianki. Wielkość o wymiarze prędkości  \, u_\tau \, wyraża tzw. prędkość tarcia zdefiniowaną w sposób:

 \, u_\tau \, = \, \sqrt{\frac{\tau_w}{\varrho}} \,

gdzie  \, \varrho \, jest gęstością płynu, a  \, \tau_w \, jest naprężeniem stycznym będącym wynikiem tarcia płynu o ściankę.

Wartość i wymiar[edytuj | edytuj kod]

Stała von Kármána jest wielkością bezwymiarową. Określić ją można jedynie doświadczalnie. Najczęściej za jej wartość przyjmuje się  \, \varkappa = 0.41 \,. W literaturze można też spotkać wartości  \, \varkappa = 0.35 \, oraz  \, \varkappa = 0.436 \,.

Nota heurystyczna[edytuj | edytuj kod]

Pojęcie stałej  \, \varkappa \, zostało zaproponowane około 1930 roku przez Th. von Kármána w jego koncepcji turbulentnej warstwy granicznej. Nazwę stałej nadano dopiero później, lecz jest ona powszechnie używana w literaturze.

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  1. Th. von Kármán, (1930): Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Fachgruppe 1 (Mathematik), 5, 58–76.
  2. H. Schlichting, (1965): Grenzschicht-Theorie, Braun, Karlsruhe.
  3. Landau L.D., Lifszyc E.M.: Mechanika ośrodków ciągłych, Warszawa.