Sygnał analityczny

Każdemu sygnałowi rzeczywistemu $g(t)$ odpowiada zespolony sygnał analityczny $g_{+}(t)$ (inny zapis $g_{a}(t)$), którego część rzeczywistą stanowi sygnał $g(t),$ a część urojoną – jego transformata Hilberta ${\widehat {g}}(t){:}$

$g_{+}(t)=g(t)+j\cdot {\widehat {g}}(t).$

Ważną właściwością sygnału analitycznego jest postać jego widma:

$G_{+}(\omega )={\begin{cases}G(\omega )+j\cdot (j\cdot G(\omega ))=G(\omega )-G(\omega )=0&{\mbox{dla }}\omega <0\\G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega =0\\G(\omega )+j\cdot (-j\cdot G(\omega ))=G(\omega )+G(\omega )=2G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega >0\end{cases}}$

gdzie $G(\omega )$ oznacza widmo częstotliwościowe ${\mathcal {F}}\{g\}(\omega )$ sygnału $g(t),$ zaś $G_{+}(\omega )$ widmo $g_{+}(t).$

Reasumując:

$G_{+}(\omega )={\begin{cases}2G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega >0\\G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega =0\\0&{\mbox{dla }}\omega <0\end{cases}},$

Jak widać, widmo sygnału analitycznego charakteryzuje się tym, że dla ujemnych częstotliwości jest zerowe, a dla dodatnich jest podwojonym widmem oryginalnego sygnału. Fakt ten jest wykorzystywany do modulacji amplitudowej typu SSB (jednowstęgowej).