Pierwszym klubem piłkarskim w karierze Kubo był Sanfrecce Hiroszima, do którego trafił w 1995. W 2002 spadł z Sanfrecce z J.League. Kolejnym klubem Kubo była Yokohama F. Marinos, w której występował w latach 2003–2006. Z Marinos dwukrotnie zdobył mistrzostwo Japonii w 2003 i 2004, indywidualnie został uznany Piłkarzem roku w 2003. 2007 rok spędził w Yokohama FC, z której wrócił do Sanfrecce. Z Sanfrecce awansował do J.League w 2008. Od 2010 jest zawodnikiem trzecioligowego Zweigen Kanazawa.
W reprezentacji Japonii Tatsuhiko Kubo zadebiutował w 1998. W 2000 zdobył z reprezentacją Puchar Azji. Na turnieju w Libanie wystąpił tylko w meczu grupowym z Katarem.
W 2001 roku wystąpił w Pucharze Konfederacji, na którym zajęła drugie miejsce. Na tym turnieju wystąpił w meczu finałowym z Francją. Ogółem w latach 1998-2006 Kubo rozegrał w narodowych barwach 32 mecze, w których strzelił 11 bramek.