Zasada Maksimum Pontriagina

Zasada Maksimum Pontriagina bazuje na równaniach Lagrange’a oraz równaniach Hamiltona. Mówi nam ona, jakie sterowanie $u(t)$ należy użyć do układu sterowania, aby uzyskać wynik optymalizujący zadane kryterium sterowania ($L(x,u)$). Przy rozwiązywaniu tego zagadnienia stosowany jest diagram fazowy (portret fazowy).

Definicja

Utwórzmy Hamiltonian $H(x,\psi,u)=\psi^Tf(x,u)-L(x,u).$ Wówczas istnieje $x^{*}(t),$ $\psi^{*}(t),$ $u^{*}(t)$ <> $0$ spełniające równania kanoniczne Hamiltona:

$\frac{dx}{dt}=f(x,u)=\frac{\partial H(x^{*},\psi^{*},u^{*})}{\partial\psi}$

$\frac{d\psi}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial x}$

takie, że $H(x^*(t),\psi^*(t),u^*(t))=\max_u H(x^*(t),\psi^*(t),u)=a,$ gdzie:

$a = 0$ dla czasu $t$ swobodnego, lub

$a = const$ dla czasu ograniczonego.

Zobacz też

• Lew Pontriagin