Zasada Maksimum Pontriagina

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Zasada Maksimum Pontriagina bazuje na równaniach Lagrange’a oraz równaniach Hamiltona. Mówi nam ona, jakie sterowanie u(t) należy użyć do układu sterowania, aby uzyskać wynik optymalizujący zadane kryterium sterowania (L(x,u)). Przy rozwiązywaniu tego zagadnienia stosowany jest diagram fazowy (portret fazowy).

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Utwórzmy Hamiltonian H(x,\psi,u)=\psi^Tf(x,u)-L(x,u). Wówczas istnieje x^{*}(t), \psi^{*}(t), u^{*}(t) <> 0 spełniające równania kanoniczne Hamiltona:

\frac{dx}{dt}=f(x,u)=\frac{\partial H(x^{*},\psi^{*},u^{*})}{\partial\psi}
\frac{d\psi}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial x}

takie, że H(x^*(t),\psi^*(t),u^*(t))=\max_u H(x^*(t),\psi^*(t),u)=a, gdzie:

a = 0 dla czasu t swobodnego, lub
a = const dla czasu ograniczonego.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]