Diagram fazowy (fizyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Diagram fazowy, portret fazowy jest zbiorem punktów w przestrzeni fazowej reprezentującym możliwe ruchy dla zadanego hamiltonianu lub lagranżjanu. W pierwszym wypadku przestrzeń fazowa zawiera N wymiarów przestrzennych i N wymiarów pędowych, gdzie N jest stopniem swobody układu opisywanego hamiltonianem. W przypadku mechaniki Lagrange'a wymiary pędowe są zastąpione przez wymiary prędkościowe.

Wobec tego każdy punkt na diagramie fazowym odpowiada pewnemu położeniu w przestrzeni składowych układu (współrzędne przestrzenne punktu) i odpowiadającym im pędom (prędkościom).

Przykładowy diagram fazowy dla układu: \frac{1}{2}Y^2=\pm X+C

Dla układu, w którym położenia i pędy (prędkości) mogą przyjmować wartości ciągłe diagram fazowy składa się zwykle z krzywych (zwanych krzywymi fazowymi). Niekiedy krzywe tworzą krzywą przełączeń, czyli krzywą względem której rozpatrywane jest badane zagadnienie. Diagram fazowy może jednak zawierać również odseparowane punkty.

Z diagramu fazowego można łatwo odczytać charakter ruchu układu:

  • ruch nieograniczony - krzywa fazowa "ucieka" do nieskończoności
  • ruch ograniczony - krzywa fazowa jest ograniczona w pewnym skończonym obszarze, istnieją dwa podtypy:
    • ruch okresowy - krzywe fazowe są krzywymi zamkniętymi (np. drgania harmoniczne)
    • ruch nieokresowy - krzywe fazowe są krzywymi otwartymi (np. drgania tłumione)

Podprzestrzeń przestrzeni fazowej zawierająca tylko współrzędne przestrzenne jest nazywana przestrzenią konfiguracyjną, krzywe w tej przestrzeni to trajektorie.