Średni błąd średniej

Średni błąd średniej (dokładniej średni błąd kwadratowy wartości średniej lub odchylenie standardowe wartości średniej) – statystyka obliczana dla serii pomiarów, które podlegają przypadkowym odchyleniom od wartości oczekiwanej, zgodnie ze wzorem

${\overline {s}}_{\overline {x}}={\sqrt {\frac {\sum \limits _{i}^{n}{\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}}}{n\left(n-1\right)}}},$

gdzie:

$x_{i}$ – wartość $i$-tego pomiaru,

${\overline {x}}$ – średnia wartość $x$ dla całej serii pomiarowej,

$n$ – liczba pomiarów w serii.

Średni błąd średniej (odchylenie standardowe wartości średniej) związany jest z odchyleniem standardowym w próbie zależnością

${\overline {s}}_{\overline {x}}={\frac {s_{x}}{\sqrt {n}}}.$

Powyższe zależności dotyczą sytuacji, gdy liczba pomiarów (prób) jest na tyle duża, że zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym zastosowanie ma rozkład normalny. W przeciwnym przypadku, gdy liczba pomiarów $n<30,$ średni błąd kwadratowy wartości średniej musi być wyznaczany z rozkładu Studenta. Oznacza to konieczność pomnożenia błędu przez współczynnik wynikający z rozkładu Studenta.

Wartość średniej zaokrąglana jest do poziomu błędu, natomiast wynik pomiaru zapisywany jest w postaci

${\overline {x}}\pm {\overline {s}}_{\overline {x}}.$

W fizyce błąd zaokrąglany jest w górę do jednej cyfry znaczącej (lub dwóch, gdy zmiana wartości błędu wyniosłaby mniej niż 10%).

Zobacz też

• błąd przypadkowy
• niepewność pomiaru

Bibliografia

• Teoria pomiarów, praca zbiorowa pod red. Henryka Szydłowskiego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978, wyd. II.
• Podstawy rachunku błędów, H. Hänsel, WNT, Warszawa 1968.